基于数学建模的大学生创新能力和综合素质培养

摘要：随着数学建模竞赛的不断开展，数学建模课程和活动在高校越来越受到大学生的欢迎。数学建模注重解决实际问题，可以培养大学生的创新能力，提升大学生综合素质。只有将数学建模活动与普通数学教学有机结合，深入开展，才能培养出更多的高素质应用型人才。

关键词：数学建模；创新；综合素质

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）40-0214-02

近些年来，全国大学生数学建模竞赛推动了高校数学建模活动的发展。数学建模的课程及相关活动，在数学教学中发挥着越来越重要的作用，同时也推动了数学的教学改革。同时，数学建模的教学与活动对于培养大学生的创新能力和提升大学生的综合素质，也起着至关重要的作用。

一、数学建模与数学建模竞赛

1.数学建模的特点。数学建模是一门非常注重理论联系实际的课程，它有别于传统的数学课程。数学模型是指，对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，再运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解以及推断，通过数学上的分析、预报、决策或控制，再经过演绎和解释，回到现实世界中。最后，这些推论或结果必须经受实际的检验，完成实践—理论—实践的这一循环[1]。数学建模注重运用数学及相关学科知识来解决实际问题，所以和抽象的纯理论的数学课程有所不同，数学建模着眼于应用，它涉及的问题也是多方面的，包括工业、农业、生物、医学、地理、社会等各个方面，根据问题的不同，所需要的知识也是多学科的，如数学、力学、计算机、经济学等。所以，由数学建模的特点可知，它对于学生的要求并不仅仅局限于学好数学理论，而在于多学科的知识融会贯通，通过积极思考联系实际解决生活中的问题。

2.数学建模竞赛介绍。数学建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的是为了培养学生应用数学的能力。我国在1992年起开展这项竞赛，现在已经形成一项全国性的竞赛活动。竞赛一般于每年9月第二周的周五8：00至次周的周一8：00进行。三位同学为一组，连续72小时，完成一篇论文。

二、数学建模有助于培养大学生创新能力

创新是一个社会发展的动力，也是人类进步和发展的关键。高校作为培养人才的主要场所，培养学生的创新能力是重中之重。而数学建模活动对于培养学生的创新能力有着重要的作用，下面通过两个方面进行详细说明。

1.数学建模有助于培养大学生的想象力和创造力。数学建模旨在运用数学及相关理论解决实际问题。实际问题多种多样，和数学课本上的习题不同，很多问题并没有固定的解题模式。这就需要学生打破从小到大固有的数学惯性思维，不能只是简单地套用现成公式、模型，而是学会从多角度考虑问题，对已有的模型进行分析、借鉴、改造，充分发挥自己的想象力和创造力，建立自己的模型[2]。例如：全国大学生数学建模竞赛2009年的D题——会议筹备问题：题目给出了10个宾馆的位置图，其中一个问题是要求为与会代表预定宾馆，希望宾館在距离上比较接近。如何表示宾馆在距离上比较接近，是没有现成的定义和模型的，很多同学都感到比较困难。其实对于这个问题，只需要转换一下思路，发挥自己的想象力和创造力，先考虑计算出10个宾馆两两之间的距离，找出7号宾馆到其余9个宾馆的距离和最小，于是定义7号宾馆为10个宾馆的中心，巧妙地将宾馆在距离上尽可能接近转化为选择宾馆到中心7号宾馆的距离和最小，就可以顺利地建立并优化模型。

2.数学建模有助于培养大学生的发散思维。数学建模问题和一般数学题目不一样，有很多数学建模问题并没有标准答案。也就是说，学生可以充分发挥其想象力和创造力，利用发散思维，多维度、多角度地考虑问题，可以用完全不同的方法求解，甚至也可以得出完全相反的答案。只要运用了合适的理论和方法，能够自圆其说，这些解答都是很好的。所以，没有固定的唯一答案，就注定了同学们不能用固有不变的思路解决问题，就必须进行深入思考，找出实际问题和相关理论之间的联系，将各学科的知识融会贯通，聚焦在该实际问题上，运用发散思维，才能够建立合适的数学模型[3]。例如：全国大学生数学建模竞赛2010年的D题——宿舍评价问题：要求对四种典型的学生宿舍设计方案，就经济性、舒适性和安全性，做出综合量化评价和比较。题目给出了经济性包括建设成本、运行成本和收费标准，舒适性包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风，安全性包括人员疏散和防盗等因素。这是一个实际的问题，面对很少见过的图纸，就需要同学们翻阅相关文献，了解建筑设计的相关知识。另外，本题可以运用层次分析法对于四种宿舍的相关因素进行比较，但是需要同学们在认真阅读图纸的基础上，充分运用发散思维，多角度考虑问题，例如使用方便可以从人均共用马桶个数及盥洗槽个数来看，人员疏散可以运用人均楼梯宽度和离楼梯最远寝室到楼梯的距离来表示，互不干扰可以通过一间宿舍的学生人数来考虑，等等，只有从实际出发，考虑到各个方面，才能真正地解决问题。

三、数学建模有助于提升大学生综合素质

数学建模比赛的形式是由三名同学组成一队，连续72小时，合作完成一篇论文，提交参赛。这种特殊的参赛形式，以及数学建模本身运用理论解决实际问题的特点，有助于提升大学生自身的综合素质。

在比赛中，同学们相互分工合作，共同查阅文献、互相学习、取长补短、分析问题、克服困难。在出现问题时，可以有效交流研讨，认真听取别人意见，发表自身建议，以求找到一个最佳方案。同时，连续72小时，工作量极大，同学们通宵达旦，经常需要反复推敲和讨论才能最终确定模型。另外，由于数学建模涉及的问题往往都是平时同学们所不熟悉甚至根本不知道的，所以常常需要借助翻阅文献，逐渐摸索学习未知的理论。所以，数学建模竞赛和活动提升了同学们查阅文献、自主学习、应用实践的能力，锻炼了同学们团队合作、吃苦耐劳和不断探索的精神，培养了同学们刻苦勤勉的态度和百折不挠的毅力。另外，很多数学模型都需要借助计算机软件编程才能解答，而且不同的问题需要借助的软件是不同的，例如普通的计算、绘图可以运用Matlab，优化问题可以运用Lingo，统计类问题可以运用Spss，等等，所以就要求同学们同时掌握这些不同种类的数学软件，会解决一些基本的数学运算、绘图、统计、优化等问题[4]。通过数学建模赛前培训和相关活动，同学们能够进行各种计算机软件的学习和训练，从而不断提高其动手操作和计算机应用能力。

通过数学建模的活动及竞赛，还锻炼了同学们的论文写作能力。因为数学建模竞赛不仅仅是要求解决实际问题，更重要的是要将过程和结果由一篇学术论文呈现出来。即使同学们建立了一个很好的数学模型，但是缺乏写作表达能力，不能够较好地将整个过程表达出来，不能够让大家从论文中获取想要的结果，那么再好的模型都不会被大家所接受。但是在大学中，尤其是高职高专类院校，大多数学生对于学术论文的写作都是非常陌生的。所以，在日常的培训中，我们需要加强论文写作方面的训练，让每个同学都有动手练习的机会。

学生通过参与数学建模竞赛及活动，不仅锻炼了其创新思维和能力，还提升了其自身的综合素质。21世纪人才培养的核心问题是“如何培养高素质创新型人才”。将数学建模活动全面深入开展，平时增加数学建模类公选课、赛前培训、相关第二课堂和社团等活动，在学生中普遍宣传此项竞赛，使数学建模与普通数学教学深度结合，不断扩大数学建模活动的受益面，才能和高职教育的人才培养目标相一致，培养出更多的高素质应用型人才[5]。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]李军成，彭凯，陈国华.浅析数学建模培养地方院校大学生的创新能力与综合素质[J].教育现代化，2016，（7）：19-22.

[3]付军，朱宏，王宪昌.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报，2007，16（4）：93-95.

[4]高瑾，林园.浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用[J].深圳信息职业技术学院学报，2016，14（3）：54-57.

[5]林园，高瑾.高职院校数学课程现状分析及相关思考[J].新校园旬刊，2016，（9）：111.

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