机械常用公式

　表 2、2—6 常用材料极限强度得近似关系 表 2、2－7 常用材料弹性模量及泊松比 名称 弹性模量Ｅ GPａ 切变模量 G ＧPａ 泊松比 μ

　名称 弹性模量 E GPa 弹性模量 E GPa 泊松比 μ 灰铸铁 118～１2６ 44、3 0、3

　铸锡青铜 1０3

　0、3 球墨铸铁 173

　0、3

　硬铝合金 70 2６、5 ０、3 碳钢,镍铬钢,合金钢 20６ ７9、4 0、3

　轧制锌 8２ 31、４ 0、27 铸钢 ２０2

　0、3

　玻璃 5５ 1、96 0、25 轧制纯铜 10８ 39、2 ０、31~０、34

　有机玻璃 ２、35~２9、4２

　 冷拔纯铜 127 4８、0

　 橡胶 0、0０78

　0、４７ 轧制磷锡青铜 113 41、2 0、32~0、35

　电木 １、9６～2、94 ０、69~０、98 ０、3５~0、38 冷拔黄铜 89～9７ ３4、3～36、３ 0、3２～0、42

　尼龙 1010 1、0７

　 轧制锰青铜 10８ ３９、2 ０、3５

　硬聚氯乙烯 ３、１４～3、92

　0、３4～0、３5 轧制铝 ６8 ２5、5～26、5 0、32~0、３6

　聚四氟乙烯 １、1４~1、4２

　 铸铝青铜 １０3 41、1 ０、3

　混凝土 13、73～39、2 4、９~15、69 ０、1~０、18 表 2、2-10 常用材料得密度 材料 名称 极

　 限

　 强

　 度 对 称 应 力 疲 劳 极 限

　 脉 动 应 力 疲 劳 极 限 抗压疲劳极限 σ -1l

　 弯曲疲劳极限 σ － 1

　扭转疲劳极限 τ － 1

　拉压脉动疲 劳极限 σ 0l

　弯曲脉动疲 劳极限 σ 0

　扭转脉动疲 劳极限 τ 0

　结构钢 0、3 σ ｂ

　0、4３ σ b

　０、２5 σ ｂ

　1、４２ σ -1l

　1、33 σ - １

　１、5 τ － 1

　铸铁 0、２25 σ b

　0、45 σ ｂ

　０、3６ σ b

　1、42 σ —1 ｌ

　1、35 σ － 1

　1、3５ τ -1

　铝合金 σ b ／6＋7３、５MPa

　σ ｂ /6+73、５MＰa

　（０、５5～0、５8）σ —1

　1、5 σ － 1l

　材料名称 密度 g／cｍ3

　 （t/ｍ 3 ）

　材料名称

　密度 ｇ／cm3

　 (t/m3 )

　材料名称

　密度 ｇ/cm3

　 （t/m３ ）

　碳钢 ７、8～7、８５

　铸造黄铜 8、62

　金 １９、32 铸钢 7、8

　锡青铜 ８、7～８、9

　银 10、5 高速钢（含钨 9％) ８、3

　无锡青铜 7、5~8、2

　汞 13、５５ 高速钢(含钨 18％）

　8、7

　轧制磷青铜 ８、８

　硬质合金(钨钴）

　１4、４～１4、9 合金钢 7、9

　冷拉青铜 8、8

　硬质合金（钨钴钛) 9、5~1２、4 镍铬钢 7、9

　工业用铝 2、7

　胶木板,纤维板 １、3～1、4 灰铸铁 7、０

　可铸铝合金 2、７

　纯橡胶 0、9３ 白口铸铁 ７、55

　铝镍合金 ２、７

　聚氯乙烯 1、35~1、4０ 可锻铸铁 7、３

　镍 8、9

　有机玻璃 １、18~1、1９ 紫铜 8、9

　轧锌 ７、1

　尼龙 1010 1、04~1、０6 黄铜 8、4～8、8５

　锡 7、29

　混凝土 1、8~2、45 木材 0、4～0、7５

　尼龙 6６ 1、1４～1、１5

　碳化硅 3、１０ 基本公式 一、基本数学知识 ：

　（1）

　乘法与因式分解 ：

　 (1) （ｘ+a)（x+b)= x 2 ＋(ａ+b）ｘ+ab (2)

　（a±b）

　2 = a 2 ±２ａb+b2

　(3)

　（a±b) 3 = a 3 ±３a２ b+3ａｂ 2 ±b ３

　(4)

　（a+b+c）

　2 ＝ a２ ＋ｂ 2 +c ２ ＋２ａb+2ac+2bc (5)

　a 2 －b２

　= （a—b）（ａ+b）

　(6)

　a 3 ±b3

　＝ （a±b)（a ２ +ab+ｂ 2 ）

　2、指数

　   110      aaaa a ababab a b aa aa a aa a aaa          

　3、三角函数得定义

　二、力学知识

　表２—10 运动学基本公式 直线运动 S 0 ―运动开始已走过得距离（ｍ) Ｓ―运动得距离（m）

　V―运动得速度（ｍ／s) Ｖ 0 ―初速度(m/ｓ）

　V t ―末速度(m/s）

　V ｓ ―瞬时速度（m/s）

　ｔ―运动时间（s) ａ―加速度(ｍ/s２ ）

　等速运动 V＝常数

　等加速运动 (a=常数）

　 自由落体运动 （Ｖ ０ ＝０）

　回转运动

　X Y O y r x a

　等速运动 （) rVr a anrr Vntr Sttn t22000, 030302:) 0 (          回轉一周的時間當 ｈ―垂直度（ｍ) g―重力加速度(m／s2 ）

　―角位移（raｄ）

　０ ―运动开始时相对某一基 得角位移（rａd) ―角速度（S—1 ）

　0 ―初角速度（S—1 ）

　t ―末角速度(Ｓ—1 ）

　―角加速度(S-１ ）

　r―转动半径（m) n―每分钟转速(r/min) a t ―切向加速度(m／s2 ）

　a n ―法向加速度（m/ｓ2 ) ―加速度 a 与转动半径 r 得 夹角（゜）

　等加速运动 (）

　表 2—11

　动力学基本公式 名称 直线运动 回转运动 符号得意义 力 力矩 功（能）

　功率 动量定律 动 量 矩 定律 动 量 守 恒定律 动 量 矩 守恒定律 动能定律 惯性力 惯性力矩 惯 量 平 行轴定律 F=ma（N）

　Ｍ=ＦR（N‧M）

　Ｗ＝Ｇh（Ｊ) Ｐ= Ｐ=

　恒量（kg‧m／s)

　 恒量(kｇ‧m２ /s）

　法向惯性力（离心力）

　切向惯性力

　慣性半徑慣物体對回轉軸線的轉動力臂重量質量        MJim kgmi Jm RN GkggGm) () () () (22 ［小直径杆件：

　对杆端回转

　 对杆中央回转 圆盘或圆柱对圆心纵轴回转 ;

　 圆环对圆心纵轴回转 一般飞轮常取，

　总动能（物体 既 有 直线 运 动 又有 回 转 运动）

　a ―

　力与位移得夹角 h ―

　移动高度（m）

　ｒ ― 质点得转动半径（ｍ) J z ― 物体对 z 轴之转动惯量 J c ―

　物体对平行于 z 轴并通过物体重心得 c 轴得转动惯量 ｋ ―

　ｚ轴与重心 c 轴之间得距离(m) 其它符号同表 2—10

　ﻩ

　ﻩ

　 ﻩ

　、硬度 HRＣ，HＶ，ＨB-硬度换算

　日期:2008－10-0６

　硬度

　硬度換算公式：

　1、肖氏硬度(HS)=勃式硬度（BHN）/１0+１2

　2、肖式硬度(HS）=洛式硬度（ＨRC)＋１5

　3、勃式硬度(ＢＨN）= 洛克式硬度(HV）

　4、洛式硬度（HRＣ）＝ 勃式硬度(ＢHＮ）/10—３

　硬度測定範圍：

　HS〈100 HB<50０ HＲＣ〈７0 HＶ<１300

　(80~88)HRA, (85～95)HRB， （２０~70）ＨRＣ

　洛氏硬度中 HRA、HRB、HRC 等中得 A、Ｂ、C 为三种不同得标准，称为标尺 A、标尺 B、标尺 C。

　洛氏硬度试验就是现今所使用得几种普通压痕硬度试验之一，三种标尺得初始压力均为 98、07N(合 1０kgｆ）,最后根据压痕深度计算硬度值。标尺 A 使用得就是球锥菱形压头，然后加压至 5８8、４N(合６0kgｆ）;标尺 B 使用得就是直径为１、588mm（１／16 英寸）得钢球作为压头,然后加压至９80、7N（合１00ｋgf);而标尺 C 使用与标尺Ａ相同得球锥菱形作为压头,但加压后得力就是 1471N（合１50kｇｆ）。因此标尺 B 适用相对较软得材料，而标尺 C 适用较硬得材料。

　实践证明,金属材料得各种硬度值之间,硬度值与强度值之间具有近似得相应关系。因为硬度值就是由起始塑性变形抗力与继续塑性变形抗力决定得,材料得强度越高,塑性变形抗力越高，硬度值也就越高。但各种材料得换算关系并不一致。

　硬度表示材料抵抗硬物体压入其表面得能力。它就是金属材料得重要性能指标之一.一般硬度越高,耐磨性越好。常用得硬度指标有布氏硬度、洛氏硬度与维氏硬度。

　１、布氏硬度（ＨB）

　以一定得载荷（一般３000kg)把一定大小（直径一般为 1０mm)得淬硬钢球压入材料表面,保持一段时间，去载后，负荷与其压痕面积之比值,即为布氏硬度值(HB),单位为公斤力／ｍm２ (N／ｍｍ2)。

　２、洛氏硬度（HR）

　当ＨB＞４50 或者试样过小时，不能采用布氏硬度试验而改用洛氏硬度计量。它就是用一个顶角 12０°得金刚石圆锥体或直径为 1、59、3、18ｍm 得钢球，在一定载荷下压入被测材料表面,由压痕得深度求出材料得硬度。根据试验材料硬度得不同,分三种不同得标度来表示：

　HRA：就是采用６0kｇ载荷与钻石锥压入器求得得硬度，用于硬度极高得材料（如硬质合金等）. HRB：就是采用１0０kg 载荷与直径１、58mm 淬硬得钢球，求得得硬度,用于硬度较低得材料(如退火钢、铸铁等)。

　ＨRＣ：就是采用 150kg 载荷与钻石锥压入器求得得硬度，用于硬度很高得材料(如淬火钢等). 3 维氏硬度（HV）

　以 1２0kg 以内得载荷与顶角为 136°得金刚石方形锥压入器压入材料表面，用材料压痕凹坑得表面积除以载荷值,即为维氏硬度ＨV 值(kgf/ｍm2）。

　HBS，HRC，HBW 就是硬度指标不同种类。

　硬度

　硬度表示材料抵抗硬物体压入其表面得能力。它就是金属材料得重要性能指标之一。一般硬度越高,耐磨性越好。常用得硬度指标有布氏硬度、洛氏硬度与维氏硬度.

　⑴布氏硬度(ＨB）

　以一定得载荷(一般 30０0ｋg）把一定大小（直径一般为 10mm）得淬硬钢球压入材料表面,保持一段时间,

　去载后,负荷与其压痕面积之比值，即为布氏硬度值(HB），单位为公斤力／mm２ （Ｎ/mｍ2）。

　⑵洛氏硬度（ＨＲ)

　当ＨB〉450 或者试样过小时，不能采用布氏硬度试验而改用洛氏硬度计量.它就是用一个顶角 120°得金刚石圆锥体或直径为 1、５9、3、18mm 得钢球，在一定载荷下压入被测材料表面，由压痕得深度求出材料得硬度。根据试验材料硬度得不同,分三种不同得标度来表示:

　HRＡ：就是采用 60kｇ载荷与钻石锥压入器求得得硬度，用于硬度极高得材料（如硬质合金等）。

　HRB：就是采用 1０0ｋg 载荷与直径 1、５8ｍｍ淬硬得钢球，求得得硬度，用于硬度较低得材料(如退火钢、铸铁等）。

　ＨＲC：就是采用１50kg 载荷与钻石锥压入器求得得硬度，用于硬度很高得材料（如淬火钢等）.

　⑶维氏硬度(HV)

　以１2０ｋg 以内得载荷与顶角为 136°得金刚石方形锥压入器压入材料表面，用材料压痕凹坑得表面积除以载荷值，即为维氏硬度值(HV)

　HＢS,HBW 就是布氏硬度更详细得分类。非常专业得时候要用到。

　布氏硬度得符号及表示方法

　布氏硬度得符号用 HBS 或 HBＷ表示。

　HＢＳ表示压头为淬硬钢球，用于测定布氏硬度值在 450 以下得材料，如软钢、灰铸铁与有色金属等。

　HBW 表示压头为硬质合金，用于测定布氏硬度值在 650 以下得树料.

　布氏硬度得表示方法: HＢS 或 HＢW 之前得数字为硬度值,后面按顺序用数字表示试验条件：

　①压头得球体直径;

　②试验载荷;

　③试验载荷保持得时间(1０～1５s 不标注）.

　例如 170HBＳ1０/１00０／３0 表示用直径 1０mm 得钢球，在９８0７ N（10００ kgf）得试验载荷作用下，保持 30s 时测得得布氏硬度值为 17０。

　5３0HBＷ５／75０表示用直径 5 ｍm 得硬质合金球,在 73５5Ｎ(７５0kg f)得试验载荷作用下,保持 1０～１5ｓ时测得得布氏硬度值为 530。

　（3）试验条件得选择 布氏硬度试验时,压头球体得直径 D、试验载荷Ｆ及载荷保持 得时间 t，应根据被试金属材料得种类、硬度值得范围及厚度进行选择。

　常用得压头直径 l、2、2．5、５与 10 毫米五种。

　试验载荷可从 9。８０7N （ l kgf）

　～29.４2 KN （3０00 kgｆ）范围内,

　载荷保持得时间,一般黑色金属为 1０～15s；有色金属为 30s;布氏硬度值小于 35 时为６0s.

　（４）优缺点

　钢球直径较大,在金属树料表面上留下得压痕也较大，故测得得硬度值比较准确。

　布氏硬度值与抗拉强度之间有一定得关系,因此可按布氏硬度值近似确定金属材料得抗拉强度。

　如被试金属硬度过高，将影响硬度值得准确性,所以布氏硬度试验一般适于测定布氏硬度值小于 650 得金属材料。

　布氏硬度压痕较大,故不宜测定成品及薄片材料。

　还有莫氏硬度就是用在磨料上得。

　磨料得硬度就是指磨料抵抗其它物质刻划或压入其表面得能力。磨料得硬度就是用显微硬度表示得,显微硬度就是一种压入硬度,测量仪器就是显微硬度计，它实际上就是一台设有加负荷装置得显微镜。

　在磨料磨具行业常用来表示磨料硬度得，还有莫氏硬度与新莫氏硬度。莫氏硬度就是由德国人莫斯首先提出来得,其测试方法就是用棱锥形金刚石针刻划被测物体得表面，根据划痕得深度来表示硬度。莫氏硬度就是以十种常见不同硬度得矿物作为标准，按大小顺序排列构成得.新莫氏硬度就是在莫氏硬度得基础上，将

　硬度得等级划分为 15 个。

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