模糊数学在环境污染责任保险费率厘定中的运用

摘 要 环境污染责任保险因开展经验及历史数据不足致费率难以合理厘定，引入模糊信息粒及综合评价理论，相对传统方法，更能实现费率厘定的公平合理，保障各方利益.本文以化学原料及化学制品制造业为研究对象，首先运用模糊信息粒理论处理历史数据，克服数据模糊不确定性，得出第三者赔偿额的模糊信息粒；其次运用传统精算定价方法得出行业基准费率的模糊信息粒；最后运用模糊综合评价二级评价理论，综合追溯期、企业规模等影响因素，得出投保企业风险综合评价集，以此修正基准费率.

关键词 环境污染责任保险；费率厘定；模糊信息粒；模糊综合评价

中图分类号 F840 文献标识码 A

Application of Fuzzy Mathematics to the Environmental Pollution Liability Insurance Rate Making

CHEN Di-hong JIA Rui-rui

(College of Finance and Statistics, Hunan University, Changhsha, Hunan 410079,China)

AbstractThe environmental pollution liability insurance can’t be reasonably rated, because the data and experienceare insufficient. Compared withtraditional method, applying fuzzy mathematics to rate the environmental pollution liability insurance can get more reasonable rate and ensure the rights and interests of every part. This paper researched the environmental pollution liability insurance ofraw chemical materials and chemical products. First, thefuzzy information theory was usedto deal with historical data, which can resolve the ambiguity of historical data and can get the fuzzy informationof the compensation to the third party. Second, thetraditional method was used to get the fuzzy informationof the standard rate. Finally, overall considering the factors, the fuzzy comprehensive evaluation theory was used to get the comprehensive evaluation assemblageto correct the standard rate.

Keywords environmental pollution liability insurance; rate making; fuzzy information; fuzzy comprehensive evaluation

1 问题提出

环境污染责任保险，又称绿色保险，是以企业发生污染事故对第三者造成损害依法应承担的赔偿责任为标的的保险[1].陈迪红、贾锐锐[2]分析了环境污染责任保险对两型社会建设的支持作用，运用经济学理论论证了两型社会中环境污染责任保险更适合以相互保险的形式开展，并主张采用预收保费制收取保费，不过有关费率厘定方法仍需深入研究.

我国环境污染责任保险开展历史较短，且在环境侵权方面又缺乏足够数据，致使费率不易厘定.现行费率一般是在发达国家的基础上稍作调整得到的，但这与维权意识的强弱、环保法律体系是否健全、及经济发展水平密切相关，而我国在这几方面与发达国家差距很大，因此现行费率严重偏离了真实水平.如20世纪90年代大连市按照行业不同，实行2.2％~8％的差别费率，及我国现行费率平均也在5%左右，较其他责任险千分之几的费率高出很多.此外，近两年环境污染责任保险在许多地方开展了试点，但赔付率相比同期国内外其他责任险赔付率要低很多，赔付率偏低印证了费率厘定的不合理.

环境污染责任保险费率厘定不合理，难以激发排污企业的投保需求，即使强制其投保，也会损害其利益，不利于环境污染责任保险的健康发展.因此，进一步探索适合我国环境污染责任保险的费率厘定方法尤为重要.

2 文献综述

在环境污染责任保险费率厘定方面，学者们的观点有所不同.贾爱玲[3]认为应对不同企业采用不同费率，即实行差别费率.王康[4]认为对商业性保险机构承保的突发性环境侵权行为可实行自由费率制，而对政策性保险机构承保的持续性环境侵权行为可实行差别费率，并在此基础上实行浮动的弹性费率制.王哲[5]认为环境污染责任保险与机动车辆三者险有相似之处，可借鉴机动车辆三者险的经验费率法厘定费率，采用有差别弹性浮动费率制.游桂云、鞠铮[6]借鉴了Merton将B-S 模型运用在银行存款保险的经验，将B-S模型引入到环境污染责任保险费率厘定.

我国环境污染责任保险费率厘定不合理主要是因为开展经验和相关历史数据的不足.对此问题，学者们多提出了大致的厘定原则，但在具体方法上的研究尚不深入，仍需进一步探索.

3 模糊数学运用于环境污染责任

保险费率厘定可行性分析

模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法，某一元素对某一“模糊”集合的隶属关系不再仅局限于“不属于”和“属于”，或者说0和1，而是可以取0到1之间的任意数值[7].

定义1（隶属函数） 设X表示一个论域，X到区间[0,1]的任一映射μ(x)记为：(•)或μ(•)：X→［0,1］，该映射确定X的一个模糊集，μ(x)称为的隶属函数[8].

De Wit于1982年首先将模糊集引入保险精算，其后J Lemaire [9]，Ostaszewski等也都进行了这方面的研究.庞华英、侯志芳、徐雪梅[10]认为保险业存在许多模糊性的现象，并例举Arkwright相互保险公司根据四类建筑物的范畴提取出隶属于各类建筑物的隶属度函数，实现费率在各等级建筑物之间的平稳过渡.樊婷婷、吴穹[11]论述了模糊数学可应用于风险分级、核保和理赔分析、创新保险产品.

环境污染责任保险在我国开展历史较短，开展经验和相关原始数据都相对不足，因此，相对传统费率厘定方法，运用模糊数学方法厘定费率具有一定可行性.

3.1 模糊信息粒理论可克服数据的模糊不确

定性

在环境污染事故统计中，损失数据的确定方法很多，如通过仪器、人的感觉和观察等.但不论什么方法，数据的不精确、不确定、不完备性仍在其中.因此，为合理厘定费率，需量化和表达历史数据的不确定性.

模糊数学中模糊信息粒理论是描述数据不确定性的重要理论和方法，它能在信息不确定以及部分真实的情况下，使问题得到一个具有鲁棒性低成本的解，并贴近现实.若规定一个模糊信息粒的隶属函数

μ(x)=La－xα,x0;1,a≤x≤b;Rx－bβ,x>b,β>0, （1）

式中：a,b,α,β∈R，则μ(x)称为模糊信息的粒化形式.模糊信息粒=Δ(a,b;α,β)，a,b称为确定区域；α，β称为的左、右扩散范围（不确定区域），是数据模糊不确定性的反映.

薛晔、黄崇福[12]运用模糊信息粒理论处理灾害风险评估中原始数据的模糊不确定性，以云南省一组震级和震害面积数据为例，证明了运用模糊信息粒理论拟合比运用单纯的线性回归模型更精确，更贴近现实值.

因此，运用模糊信息粒理论处理环境污染事故历史数据的模糊不确定难题，可为费率厘定提供较好的数据基础.

3.2模糊综合评价修正可得较公允的费率

环境污染责任保险费率的高低与很多因素有关，如排污企业的规模、企业所处位置、环境管理能力等.然而很多影响因素的定义没有一个明确的界限，如企业的规模，虽然国家有明确的划分标准，大型企业销售额3亿元以上，中型企业3 000万元至3亿元，小型3 000万元以下.销售额为3 000万元的企业按上述标准应归入中型企业，而对于销售额为2 999万元的企业应归入小型企业，前后者销售额虽相差不大，但保费计算却是按不同标准，显然这样计算的保费不够公平合理.

模糊综合评价理论是对受多种因素影响的事件做出全面评价的一种十分有效的决策理论.运用模糊综合评价理论，可根据企业实际情况，确定各影响因素隶属函数，通过模糊运算综合评价投保企业的风险等级，以此修正其保费.以此确定的保费较公平合理，即能减少保险公司的风险，又能保障各方的合法权益.

4 应用案例

4.1 数据来源及模糊粒化处理

选取化学原料及化学制品制造业为研究对象，根据2004~2009年的《安全与环境学报》中国内环境事件数据，并结合原始事件相关报道，整理出2004~2009年化学原料及化学制品制造业环境污染事故时间及对第三者的赔偿额.数据178条该数据具有不确定性，须经模糊粒化处理.

离散数据信息模糊粒化，首先，确定信息误差范围 (e1~e2)；其次，根据误差范围，确定模糊信息粒的确定域和扩散域.将e1视为模糊信息粒的确定区域，即b-a=e1；将e1与e2的差视为模糊信息粒的扩散范围，即α+β=e2-e1；再次，根据确定区域，确定A的具体位置，最常用的方法是将A视为确定区域的中点；最后，根据不确定区域，确定左右扩散范围α、β的值.最常用的方法是将左右扩散范围视为相等的，则模糊信息粒：

=ΔA－e1/2,A+e1/2;(e2－e1)/2,(e2－e1)/2.

（2）

假设环境污染事故对第三者赔偿额X的误差范围为（0.1,0.2），根据第三者赔偿额，可得第三者赔偿额的模糊信息粒：

=(1,2,…,178)=

((0.05,0.15;0.05,0.05),(0.15,0.25;0.05,0.05),

…,(2 399.95,2 400.05;0.05,0.05))

4.2 传统定价方法确定行业基准费率

传统精算定价方法确定行业基准费率思路为：

纯保费=期望年索赔成本=单位风险保单年平均索赔频率×索赔额均值,（3）

P=E(S)=E(N)•E(X),（4）

基准费率=纯保费率=纯保费风险单位个数. （5）

P代表纯保费，S为年索赔成本，N代表风险保单索赔频率，X代表一次索赔的索赔额.

4.2.1 年平均索赔频率的估计

假设在化学原料及化学制品制造业推行强制性环境责任保险，即该行业全部国有及规模以上非国有工业企业均作为投保人，则风险单位个数可近似假设为该行业全部国有及规模以上非国有工业企业数.根据《安全与环境学报》及《中国统计年鉴》相关数据，整理得到我国2002年1月~2008年12月化学原料及化学制品制造业环境污染事故次数.

运用crystalball软件进行拟合，可发现化学原料及化学制品制造业环境污染责任保险索赔频率服从对数正态分布.因此可得化学原料及化学制品制造业环境污染责任保险年期望索赔频率为：

E(N)=0.003 012 7.

4.2.2 索赔额的估计

索赔额与损失密切相关，可通过损失数据运用数理统计的方法来拟合损失分布，得到经验损失分布函数F(X)以及损失密度函数f(x)，则索赔额均值为：

E(X)=∫u+d0xf(x)dx－∫d0xf(x)dx－

dF(u+d)－F(d)+

u1－F(u+d)，（6）

其中，u为责任限额，d为绝对免赔额.

结合第三者赔偿额数据，运用SPSS软件拟合，可得此组数据服从参数为λ,α的Pareto分布，参数估计为：

=Δ(101.037 824，101.137 824;0.05,0.05)，

α=1.716 681 73.

假设将责任限额设为200万元，绝对免赔额设为1千元，承保年限为1年，则索赔额均值的模糊信息粒为：

(X)=Δ(76.426 28，76.471 62;0.022 685,0.022 659).

4.2.3 基准费率的估计

由公式（4）及E(N)和E(X)的估计值，可得我国化学原料及化学制品制造业环境污染责任保险责任限额200万元，绝对免赔额1千元的纯保费模糊信息粒为：

=(S)=E(N)(X)=Δ(0.214 060，0.214 187;0.000 063 54,0.000 063 47).

由公式（5），可得此时纯保费率即基准费率的模糊信息粒为：

=Δ(0.001 070 3,0.001 070 9;3.173 327E－07,3.176 864E－07).

说明，不同的责任限额和免赔额对应不同的费率，具体算法同上.

4.3 模糊综合评价法修正基准费率

4.3.1 影响因素和症候因子

影响环境污染责任保险费率的因素有行业、追溯期、地区分类、企业规模、标的处所位置或保险责任覆盖区域及企业环境保护管理能力等，每一影响因素又由若干症候因子组成.

4.3.2 风险评价

1）将影响因素集合X进行划分，将其分成5个互不相交的子集X={X1,X2,X3,X4,X5}.它们满足∑5i=1Xi=X，i=1,2,…，5.于是得到的第二级因素集合Xi，并记Xi={xi1,xi2,…，ximi}，mi即为第i个影响因素中症候因子的个数.

2）对各影响因素中每一症候因子进行评价，确定症候模糊评价集.症候因子xij(其中j=1,2,…,mi)的症候模糊评价集是以评价集{r1,r2,…，rn}为论域的一个模糊集：

ij=ij(r1),ij(r2),•••,ij(rn).

其中,∑nk=1ij(rk)=1， ij(rk)为rk的隶属度k=1,2,…,n.本文n=4，r1表示无影响，r2,r3,r4依次表示环境污染程度为轻，中，重.其意义指每一症候因子导致环境污染程度的可能性分布.一般采用统计方法，用统计概率作为评价集元素rk的隶属度，计算相应的症候模糊评价集.

3）根据症候模糊评价集，确定影响因素模糊评价集.在各影响因素中，根据投保企业的具体情况，确定隶属各症候因子的隶属度

i=(xi1),(xi2),…,(ximi)，

其中∑mij=1(xij)=1.

隶属度可根据几种典型的隶属函数求得，如三角隶属度函数，梯形隶属度函数、高斯隶属度函数等.则每个影响因素Xi的模糊评价集为：

i=i(r1),i(r2),i(r3),i(r4)=iij

“”这里代表合成运算.在广义模糊运算下i的各元素为

i(rk)=((xi1)•i1(rk))+((xi2)•i2(rk))+…

+((ximi)•imi(rk))(k=1,2,3,4).

“•”为广义模糊“与”运算，“+”为广义模糊“或”运算.

4）进行综合评价.将每一个Xi作为一个因素，i作为Xi的单因素评价.结合专家打分和数据统计方法确定每一影响因素的权重分配集.

A=a1,a2,a3,a4,a5，其中,∑5i=1ai=1，

则投保企业的风险综合评价集为

=(r1),(r2),(r3),(r4)=A，

其中=12345.

4.3.3 基准费率修正

定义影响因素的影响向量H=h(r1)h(r2)h(r3)h(r4)，其中h是评价集r1,r2,r3,r4到闭区间l1,l2的一个映射，满足

h(r1)=l1，h(r4)=l2，l1，l2∈R，

且h(r1)≤h(r2)≤h(r3)≤h(r4).

此映射的意义是不同程度的环境污染对第三者赔偿额的一种函数关系，它是由不同程度环境污染事故造成的第三者赔偿额的分布推算出来的.

影响因素的修正因子是投保企业风险综合评价集到闭区间l1,l2的一个映射I：

I=Δ((r1),(r2),(r3),(r4))h(r1)h(r2)h(r3)h(r4)

=∑4i=1h(ri)(ri).

因此，修正后的环境污染责任保险保费及费率为：

修正后的保费=E,

修正后的费率=E.

5 相对传统费率厘定方法的优势

5.1 基准费率确定更科学

由于我国环境污染责任保险开展经验和历史数据不足，运用传统费率厘定方法，不能处理历史数据的模糊不确定性，费率难以合理厘定；而运用模糊数学理论，通过将模糊历史信息粒化处理，得到第三者赔偿额的模糊信息粒=(1,2,…,178)，可为费率厘定提供很好的数据基础，因此，在此基础上确定的基准费率更科学.

5.2 基准费率修正更合理

传统费率厘定方法一般运用影响因子逐个调整费率，且影响因子调节表的设置主观性较强，这种修正方法比较粗糙；此外，很多影响因素的定义本身没有一个明确的界限，如果简单将其几等分进行调整，有失公允.如表1列举的某财产保险公司现行的环境污染责任保险中企业规模风险因子调整表.而运用模糊综合评价理论根据各影响因素症候因子的评价集ij，综合确定投保企业的风险综合评价集，根据影响因素的影响向量H，确定修正因子I，以此修正基准费率，得到最终的费率，可见此方法较传统修正方法更合理，降低了保险公司的承保风险，同时也保障了投保企业的利益.

6 结论与讨论

本文将模糊数学中模糊信息粒和模糊综合评价理论引入环境污染责任保险费率厘定，解决了历史数据模糊不确定性问题，实现了费率厘定的公平合理，保障了各方利益.在模糊综合评价理论的运用中涉及一些需要统计或专家讨论后才能具体确定的模糊集，如症候模糊评价集、影响因素权重分配集等，此为后续研究内容.

参考文献

［1］ 吴定富.中国风险管理报2008[M].北京:中国财政经济出版社, 2008.

［2］ 陈迪红,贾锐锐.两型社会建设中环境污染责任保险供给不足解决机理及实施建议[J].湖南大学学报：社会科学版, 2010,24(3): 156-160.

［3］ 贾爱玲.环境责任保险的运作机制[J]. 四川环境, 2003, 22(2):60-63.

［4］ 王康.环境责任保险:环境侵权的社会化救济及其实现路径.阜阳师范学院学报：社会科学版, 2008,(2):110-113.

［5］ 王哲.环境污染责任保险供需不足成因及解决策略[J].保险研究, 2009,(5):89-94.

［6］ 游桂云,鞠铮.B-S模型在环境责任保险中的应用[J]. 改革与开放,2009,(3): 46-48.

［7］ 曹炳元.应用模糊数学与系统[M]. 北京:科学出版社, 2005.

［8］ 孙琳.模糊数在股本权证定价中的应用[J]. 经济数学, 27(1):9-15.

［9］ J LEMAIRE. Fuzzy Insurance. Astin Bulletin, 1990,20(1):33-55.

［10］庞华英,侯志芳,徐雪梅.模糊集论在保险领域中的应用[J].上海保险,1999,(4): 7-9.

［11］樊婷婷,吴穹.模糊数学在非寿险精算中的应用[J].上海保险, 2003,(8): 32-33.

［12］薛晔,黄崇福.灾害风险评估中原始数据模糊不确定性的处理方法[J].太原理工大学学报, 2009,(9):545-549.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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