浅谈基于数学文化的数学教学课程设计

【摘 要】数学文化观作为一种对数学的新的思辨理念,对数学教育有极大的实践指导意义。本文从数学文化的角度出发探讨了数学课程设计的基本原则及注意事项。

【关键词】数学文化 数学教育 数学教学 课程设计

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2010)08-0011-02

【Absrtact】Mathematics and culture as a new speculative mathematical concept, the practice of mathematics education has great significance. From the mathematical point of view of cultural mathematics curriculum design of the basic principles and considerations.

【Key words】Cultural Mathematics Education Mathematics Teaching Mathematics Curriculum Design

与数学教育界呼吁将数学文化理念渗入数学教学实践的热切态度不同,一线数学教师对数学文化的反应更多的是茫然。对于“如何在教学中体现数学的文化价值”、“在数学文化教育中遵循哪些教学方法、教学原则”等问题时,绝大多数教师表示由于平时多按以前的教法进行教学,所以对此没有做深入的思考,只是凭感觉上课,适当讲点数学史、数学应用等知识。严峻的现状昭示了数学文化实践研究的迫切性!而对基于数学文化的课程教学进行研究是数学文化实践研究的重要组成部分。

一 数学文化与数学教育

1.关于数学文化

基于数学文化的数学教学课程设计的相关理论基础为数学教育家对数学文化的各种理解。克莱因界定“数学文化应该包括两个方面:作为人类文化子系统的数学文化,它所涉及的是数学与其他文化、与整个文明的关系;另一方面就是数学本身作为一个文化系统,它的发生、发展及其结构”;黄秦安也认为“数学文化可以表述为以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。其基本要素是数学各个分支领域及与之相关的各种文化对象、各门自然科学、几乎所有的人文社会科学和广泛的社会生活”;郑毓信认为“数学文化是一个开放的系统”;张奠宙认为“数学文化应当‘文而化之’”。数学是一门科学,更是一种文化。自20世纪中叶以来,随着科学的一体化、系统化和全球性的文化热,数学文化越来越受到人们的关注。数学文化包括数学的历史、应用及趋势,体现了数学的社会需要及数学家的创新精神,数学科学的思想体系,数学的美学价值。

2.关于数学教育

数学教育科学十分年青,目前普遍认为它是与数学、教育学、心理学、逻辑学、工艺学、认识论、信息论、控制论等有关的一门综合性、独立性边缘学科,又是实践性很强的发展中的理论学科。它绝不是教学过程中一招一式的经验总结,而是研究数学教学全过程中的理论、内容、方法、手段等问题。同时随着时间的推移,它也在不断发展与变革之中,在一定的时期内它只能有一个逐步完善的体系,而没有一个最终完善的模式。

3.数学教育与数学文化

数学文化观作为一种对数学的新的思辨理念,它使人们从民族文化的层面来理解数学的存在、数学的影响和数学的教育,对于具有极强实践特征的教育理论而言,数学文化观无疑对数学教育有极大的启发意义。

(1)中国数学教育的技艺型文化价值取向对中国数学教育的启示。对于中国数学教育而言,数学文化的研究至少在如下三方面对数学教育具有启示作用。针对中国的数学文化,我们得到的启示是:数学教育应当有一个明确的教育理念,要有一个数学哲学的理论作指导,要从整个数学教育(包括大学的数学教育,目前尤其是高等师范数学教育)都要有一种改变传统数学教育技艺型价值取向的追求。同时要形成一批科学家群体,尤其要形成一些数学家群体,逐渐提倡、推广、实践新的数学教育的观念,从而使中国数学教育逐渐融入现代数学教育的行列。

(2)中国传统数学价值观与现代西方数学教育方式共存给中国数学教育的启示。中国数学教育形式上完全运用了西方的数学教育模式,然而文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文化观。中国传统文化与西方数学教育模式共存一体的现状给我们的启示是:首先,应当研究和揭示中西方数学文化在数学教育方面存在的差异;其次,研究和探讨中西方数学文化各自存在的优势和缺陷,注意西方文化中心论对数学教育形成的误区。

(3)数学文化具有的地域性、民族性特征对中国数学教育的启示。我国的数学教育从20世纪50年代开始,就实行全国统一的教材、统一的教育形式。中国地域广阔、民族众多,社会文化的背景差异巨大。从数学文化观的角度分析,我们完全应当改变这种统一、整齐的数学教育模式,而应提供数学教育多样性,即符合地域文化、民族文化的多种模式的数学教育。在这一点上,数学文化给我们的启示是:数学教育作为一种文化活动,它应当突出民族文化特征,应与当地的社会环境、文化背景相协调。数学应当成为大众学习的一种文化形式,而不应当成为令人沮丧的智力测试标准。

二 基于数学文化观下的数学教育理念

我们应当逐步确立数学文化教育在数学教育中的主导地位,把提高全民的科学文化素质作为数学教育责无旁贷的任务。从21世纪对人的数学素质的要求出发,把数学教育的长远目标同社会发展对人才的需求联系起来。在数学教育过程中,我们要特别注重挖掘数学的科学教育素材,体现数学的科学教育价值,发挥数学教育的科学教育功能,塑造和培养有科学思想、科学观念、科学精神、科学态度、科学思维的现代化建设人才;要敢于用数学等科学武器与各种伪科学、反科学做斗争;要改变数学只是一堆冰冷的公式和符号的堆砌和组合的偏见,充分展示数学的自然真理性、社会真理性和人性特征;要突破数学的外在形式、深入到其思想精神的内核之中;在培养学生的数学观念时,应倡导数学是人类文化的共同财富的世界文化意识,减少文化冲突和碰撞,促进文化融合与交流,用数学等科学文化变革传统文化,促进知识素质的现代化,迎接信息社会、全球经济一体化的挑战。

三 基于数学文化观下数学课程设计的基本思路

1.努力构建教师新型的数学观、数学教学观

数学教师自身的数学观、数学教学观对学生认识数学、理解数学、感受数学的文化价值是至关重要的。在现实的数学教学中,“重结果,轻过程;重一招一式技巧的掌握,轻数学思维方式的学习;重数学事实性知识的学习,轻数学观念的形成;重形式数学的灌输,轻内涵和本质的揭示”的现象几乎充斥着数学课堂。其结果是使学生对数学知识的认识异化、数学思维品质劣化、对学习数学的兴趣淡化。所以,要在数学教学中真正“体现数学的文化价值”,有效地传播数学文化,弘扬数学精神,关键在于数学教师要树立正确的数学观和数学教学观。即数学是人类文化的重要组成部分,数学教育就是数学文化的教育,数学教育要注重数学文化的传播、数学精神的弘扬、要关注学生数学文化素养的提高。而且必须把它作为一种理念、一种价值取向体现到数学教学的设计之中,渗透到数学教学的过程之中,贯穿于数学教学的始终。

2.发挥数学课程建设强烈的选择功能

在浩瀚的数学文化素材中哪些是现代人所必须的,这是进行课程设计时面临的一大难,也是数学课程设计中反馈数学文化时应把握的一个尺度。邓小平提出的三个面向可以作为按照数学文化的要求构建21世纪数学课程的指导性纲领。

3.处理好作为科学的数学、作为文化的数学与作为教育的数学的关系

数学课程设计中应充分体现数学思想的发生过程,在新知的引入过程中适时地展示数学的文化背景,展现数学家探索的艰难历程和数学思想方法的形成过程,从而使学生理解数学知识发展的脉搏、感受数学精神的力量。新知产生的过程,正是众多数学家探索、发现和创造的过程,也是数学思想方法发生的过程。我们认为数学课程设计的一个基本立足点就是要处理好作为科学的数学、作为文化的数学与作为教育的数学的关系,使这三者能以一种恰当的比例被整合到课程设计当中,逐步实现科学、文化、教育三位一体的课程设置目标,同时要切实提高教师的数学文化素质,奠定实施数学素质教育的师资基础。

4.革新传统的教学方法和策略

由于未来数学课程丰富的文化内涵使数学教学方法改革充满机遇与挑战,首先应从革除传统教学的弊端入手。例如,重知识的系统传授而轻获得知识的方法;重逻辑推理而轻非逻辑推理;重收敛思维而轻发散思维;重再现想象而轻创造性想象等。要变传统的把数学知识当作金科玉律进行教条主义的灌输为充满数学生命活力的思想创造与探索;要变被动机械的接受学习为主动建构的理解学习;要实现从静态的以课本黑板粉笔为主的传统教学模式向动态的以多媒体教学为中心的现代教学模式的转变;变传统的以知识的系统传授为主线的缺乏创造活力的教学为充满人性化的以培养创新精神为主导的教学设计;加强以数学美育为主的非智力品质的熏陶。如在对新知进行剖析的过程中挖掘数学美、揭示数学美,激发学生创造数学美、探索数学奥秘的欲望。

5.努力构建体现教师个人特色和数学文化特征的数学课堂文化

传播数学文化的主渠道是课堂教学,其有效性不仅取决于数学教师的教学艺术和人格魅力,还取决于数学课堂文化的构建。良好的数学课堂文化除了必须具备一般课堂文化的特征(如民主、合作)之外,还应突出以下两个方面:第一是创新,这是数学课堂文化的灵魂。第二是理性,即独立思考,不迷信权威;尊重事实,不感情用事;思辨分析,不混淆是非;严谨推理,不违背逻辑。这是数学课堂文化的标志。

四 数学教学设计中应注意的问题

1.数学教学设计中要处理好两个问题

在实践中,数学文化观下的数学教学设计容易遭遇以下问题:一是将“数学文化”庸俗化、简单化;二是用单一的表现形态展示数学文化系统的多元性、开放性。

2.数学教学设计中要分清三个层面

数学有三个层面:作为理论思维的数学;作为技术应用的数学;作为文化修养的数学。这三个层次对不同的人有不同的含义和不同的用场。从事数学研究的人以理论层面为主,强调归纳与演绎;从事工程的人以技术层面为主,强调应用与计算;从事人文科学的人以文化层面为主,强调数学与其他学科的联系,强调数学在人类文明中的作用。

3.数学教学设计中实现四结合

(1)历史与逻辑相结合。数学的历史发展与本身的逻辑体系不是一回事。例如,微积分的讲授顺序是:实数—极限—微商—积分。这与微积分的发展史恰恰相反,讲清这对矛盾的关系,有助于理解数学的本质。

(2)数与形相结合。数学的两大主干是几何与代数,提供了两种不同的思维方式。几何是空间形式的科学,视觉思维占主导,培养直觉能力,培养逻辑推理能力,培养洞察力;代数是数量关系的科学,有序思维占主导,培养符号运算能力。认清几何与代数的基本特征对学好以后的课会有很大帮助。讲数学课应当将数和形结合起来,使两种思维的优点都能发挥出来。

(3)理论与应用相结合。课程设计中应通过揭示数学与其他学科的联系,让学生体会到科学发展的实质就是“科学的数学化”,进而切实地感受到数学在推动科技发展中的作用。课程设计中应注意及时地、恰当地、有针对性地联系社会实际和学生实际,并把它有机地结合进数学教学中去。

(4)科学结论与方法论相结合。具体到数学上,科学结论就是定理,科学方法就是怎样发现定理、怎样证明定理、怎样理解定理、怎样推广定理和怎样应用定理。证明定理主要用演绎法,发现定理和推广定理主要用到归纳和类比。将科学结论与方法相结合起来才能使学生建立完整的知识结构。

参考文献

[1]张维忠、徐晓芳.基于数学文化的教学案例设计述评[G].浙江师范大学学报(自然科学版),2008(3)

[2]M•克莱因.西方文化中的数学(张祖贵译)[M].上海:复旦大学出版社,2004:23

[3]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报,2001(3):12～17

[4]郑毓信.数学教育哲学[M].成都:四川教育出版社,2003:155

〔责任编辑:陈晨〕

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