关于气象要素极值的双指数分布函数求解方法探讨

摘 要:本文以1957年至2010年南阳市日最大降水极值资料为例,介绍某气象要素极值的双指数分布函数求解方法。

关键词:气象要素极值 计算方法 双指数分布函数

中图分类号:P44文献标识码:A文章编号:1672-3791(2011)07(b)-0164-01

工程设计需要极端气象要素极值。然而,这些气象要素极值不能简短地从气象记录报表中取得,因这些气象要素极值都是资料年代以内的极值,如30年内观测的极值,超过30年就可能被突破,长年代的极值比短年代的极值更趋于极端化。许多工程的使用年限都超过已有资料的年限,因此实际工作中必然遇到气象要素极值的预测,而工程建设设计单位没有这个资质和能力。因此。气象部门需要对引用气象要素极值的各个行业和部门进行年度气象要素极值的标定、检测工作,以避免使用过期数据,造成设计上的安全隐患;同时也避免因气象要素极值过高估计而导致工程设计造价过高的问题。

1 气象要素极值的计算

选取南阳市1957年至2010年每年的日最大降水极值资料,并将降水极值资料从大到小按顺序排列,计算其保证率,即每年出现某种日最大降水的经验频率值:

Pm=

式中,m为最大降水排列序号,m=1,…,n;n=50,样本数。

设计频率P与重现期T的关系是T=

根据极大值的概率分布,可以推算出设计频率P对应的极大值XP。故当设计要求的重现期超过已有资料年限时,需要将频率曲线向小频率方向外延。因此,需要将已有记录拟合出极大的频率分布,按照这种分布来客观地延伸频率曲线,避免工程设计的盲目性。

2 双指数分布函数的求解

双指数分布函数为:

F(xP)=P(x＜xP)=

式中,为尺度参数;为位置参数,反映频率分布集中在数轴上的位置。

设计频率P=P(x≥xP),则:

P=1－P(x＜xP)=1－F(xP)=1－(1)

移项整理求解取对数得出:

xP=

令y=

则有:

xP= (2)

在最小二乘法意义下求出参数、。

令:

ym=(xPm－) (3)

则(1)式可写为:

=1－P(x≥xP)

两边同时取对数解出:

ym==

并求出对应的ym序列值(m=1,…,50)。则可以求解出:

ym的平均值===0.549

ym的均方差=

==1.161

xPm的平均值==

=80.564

xPm的均方差==

=31.997

根据均方差运算定理,对(3)式求均方差得:

=,求出=27.568

根据平均值运算定理,对(3)式求平均得:

==65.442

把、值代入(2)式,得到内乡县日最大降水拟合直线方程:

xP=27.568y+65.442 (4)

其中,xP与ym的相关系数0.978

把、值代入(1)式,得到内乡县降水双指数极值分布函数:

P=1－ (5)

3 按气象要素极值设计的危险率

每年超过极值xP的概率是P,不超过极值的概率是1－P。假定各年超过极值xP的值的发生是独立的,由概率乘法,在使用n年内均不超过极值xP的概率为。至少超过极值xP一次的概率,即危险率:

Pr=1－

因此,n越大,则危险率Pr越大。如果工程设计标准越高,则频率P越小,即Pr越小。如工程设计年限n=25年,指定危险率Pr=20%,代入上式,求出设计频率P=1%,由T==100,即要按百年一遇的气象要素极值来设计工程。

4 结语

(1)通过求解得到具有实际应用意义的南阳市日最大降水极值双指数分布函数式是可信的。

(2)通过南阳市日最大降水拟合直线方程(4),可客观地延伸频率曲线,避免工程设计的盲目性,具有实际应用价值。

(3)通过方程(4)、(5),可对需要引用气象要素极值的行业和部门进行年度气象要素极值的标定、检测,以免使用过期数据,造成设计上的安全隐患,同时也可避免因气象要素极值过高估计而导致工程造价过高。

参考文献

[1]邬平时,龚潜江,吴树立,等.气象学[M].农业出版社,1979,11(1):179～182.

[2]丁裕国,江志红.气象数据时间序列信号处理[M].气象与环境科学,1998.

[3]魏淑秋.农业气象统计[M].北京:福建科学技术出版社,1985.

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