例说数列存在性问题的求解策略
作者:jkyxc
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开放型探索性问题是近几年高考中出现的能力考查题型之一.而数列中探究常数的存在性,更是频频出现在当今高考试题之中.原因是:一方面此类问题常以高中代数的主体内容.函数、方程、不等式、数列为载体,在知识的交汇处,考查学生综合运用知识的能力;另一方面,求解此类问题必须以科学的思维方法作指导,抓住特殊与一般,优算与精确,有限与无限等关系加以转化,才能获得探索的结果,因而对学生的综合素质与能力提出了较高的要求.下面举例说明求解此类问题的一些策略.
1从特殊入手,再作一般证明
由于常数具有不变性,因此通过数列中的特殊项或项数,即可估算出常数的值,而对于一般性,只需加以验证,就可以获得问题的解决.
例1是否存在这样的等差数列{an},使它的首项为1,公差不为零,且其前n项和与其后2n项的和的比值对于任意n∈N*恒等于常数?若存在求出数列{an}的通项公式及常数的值,若不存在,说明理由.
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