钢丝绳弯曲应力数值模拟

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摘 要：由于其独特的优点，钢丝绳没有被工程建设所取代，广泛应用于各种工程机械、建筑机械、电梯等。本文重点介绍了6×7IWS钢丝绳，根据空间几何和微分几何原理建立了钢丝绳绕线弯曲部分的力学模型和数学力学模型，并使用ANSYS工作台的软件分析弯曲应力的分布。

关键词：钢丝绳;弯曲强度;CAE分析;ANSYS工作台

0 引言

钢丝绳的发展一直是当今历史上不可缺少的一部分，其作为一种抗震高强的柔性构件在工程领域得到了广泛的应用。钢丝绳在工作过程中的拉伸、弯曲、扭转和接触，机械性能复杂导致钢丝绳的疲劳损伤在实际使用中会造成很大的安全隐患。钢丝绳研究中的第一个问题是建立精确的钢丝绳模型。在国内外，钢丝绳理论建模研究相对较早，其最早出现的是卡斯特罗在其著作中阐述了钢丝绳结构的数学模型、静态特性和单线钢丝的运动学。目前，文献中有几种建模方法：霍布斯和Raoof等提出了半连续模型[1]。Jolicoeur 和 Cardou 使用一些离散化模型，并将它们与实验结果进行了比较，得出了离散化模型的对称轴加载精度足够的结论[2]。张之洞和襄阳建立了简单的1×7IWS结构钢丝绳有限元模型，得出了每种钢绞线的最佳捻度距离[3]。关于滑轮受力的分析中，有人只建立滑轮的模型，钢丝绳的作用直接加面载荷代替，但上述研究不够重视钢丝绳的径向力学行为，不适用于研究钢丝绳与滑轮、钢丝绳之间的变形，这样显然误差很大，因为钢丝绳与滑轮的作用是典型的接触问题，不能通过给定面载荷来求解。建立钢丝绳的滑轮受力分析中有的建立了钢丝绳的详细的模型，有的只建立了钢丝绳的简化模型详细的模型得出的结果更容易让人信服，但所需要的工作量和计算机资源是很大的。随着计算机计算性能的快速提高，3D钢丝绳建模技术得到了很大发展，许多研究人员已经开始使用FEM模拟和分析钢丝绳的力学性能，包括剪切、拉伸、弯曲、接触、扭转和摩擦。

本文重点介绍了6×7 IWS钢丝绳，建立了钢丝绳绕线弯曲部分的力学模型和数学力学模型，分析了基于三维软件的钢丝绳弯曲应力分布模型以及使用 CAE 分析方法式所考虑的影响因素。

1 空间螺旋方程

在空间几何的基础上，研究了单个螺旋线（即绞线）和双螺旋线（即双绞线）钢丝绳在一般坐标系下的线的曲线表达式，单螺旋线和双螺旋的数学模型钢丝绳是建立起来的，钢丝绳通常由许多股组成，每条线都是通过旋转和扭绕中心的钢丝而形成的。链中的侧丝是相对于中心线的螺旋曲线，外链围绕中心线绕成一条绳子，而外链是两次螺旋相对于中心链轴[4]。通过理论分析，可以得到任何外导线第一螺旋线曲线的参数方程（1）：

（1）

式中为弧线螺旋线的半径，即扭圈半径。

将两次螺旋曲线推导出钢丝绳内部中线与内链之间的几何关系建立坐标系，钢丝的中心轴为起始点，轴方向与钢丝绳的中心轴线重合，线的起始点落在JC轴上，扭曲钢丝绳的方向是相同的扭转，也就是说中央轴的股线与线的中心轴均在轴的方向。

链的中心轴钢丝绳是主要的螺旋线，外链的中线再次盘绕在外链的中心轴线上形成二次螺旋[5]。因此，在外部扭转侧钢丝中线的数学表达式只需要坐标转换，动态坐标系中二次螺旋线的坐标可以转换为坐标系。其中的位置，以及链的初始螺旋角的正常平面点在点处与二级螺旋相交，当时，外部线中线的初始螺旋角是下一个运动坐标系的向量。公式（2）如下：

（2）

由此可见，第二螺旋钢丝绳绞线侧线的次级螺旋线公式（3）如下。式中钢丝的扭曲方向与右侧扭曲的方向相同。

（3）

1.1 钢丝绳在弯头处的螺旋方程

基于上述的空间螺旋导出方法、当钢丝绳穿过滑轮时、弯曲部分中的钢丝的空间螺旋被引出。 通过理论分析和推导，可以看出钢丝的空间曲线是一次或两次空间螺旋线。根据微分几何计算线曲率的公式为公式 （4）、（5）。

（4）

（5）

2 最大弯曲应力分布

根据计算结果得知，当钢丝绳缠绕在皮带轮上时，绞合线的绞合位置根据螺旋角而变化，中心绞合线及外部绞合线的中心线的曲率和扭曲随着主螺旋角度周期性地变化值很小。由于外链一侧的股线绕过滑轮，所以曲率和扭曲度随着次级螺旋角的变化而周期性地变化，并且曲率和扭转曲度的变化值很大。

进一步分析表明，在弯曲条件下，绳索周围的弯曲应力随着旋转角度的变化而变化。通过滑轮弯曲部分一侧的股线，其每股的最大反向应力为公式（6）：

（6）

3 滑轮用钢丝绳的有限元分析

对滑轮部件周围的钢丝绳的实体建模。本文对曲线型钢钢丝绳模型进行了综合分析，为了缩短分析时间，将其划分成网格形式。在网格处理过程中，每根导线被认为是细长的圆筒，并使用一个被称为实体8节点等参数单位。单元在X、Y和Z方向上有三平移自由度，在划分单元格时，首先选择 4节点平面单位中平面所有用以分割圆形的节点，然后使用ANSYS软件压挤左边在拉伸操作中的降级单元格。该类似于细胞分裂有助于分析钢丝绳的对称性并减少计算误差。

确定负载和边界条件。当网格被分割时，应用钢丝绳的两端进行318.3MPa的表面负载，考虑到钢丝绳中心轴周围的旋转，钢丝绳绕着自己的轴旋转通过几何模型即可得到。当拉出滑轮的弯曲部分后，将约束固定在滑轮插槽的三边上，并利用有限元方法获得钢丝绳的力变形图。分析可知最外层钢丝绳离开滑轮的变形是最大的，中间继续存在，而在最里面的滑轮材料附近的变形很小。

4 影响钢丝绳弯曲疲劳的因素

钢丝绳的弯曲疲劳可分为三个阶段：裂纹形成、膨胀和断裂。在实际使用钢丝绳或在弯曲疲劳试验中，内部晶粒在高应力下形成微裂纹，并由于反复作用的负荷不断扩大，导致钢丝横断面面积减少，如果该面积太小，无法承受静负荷。从上述应力分析和有限元分析可以看出钢丝绳的应力与滑轮、外绞线和钢丝圈周围的弯绳滑轮接触，因为它是最大的，所以钢丝绳弯曲疲劳损伤主要发生在这些地方。

在工作过程中，钢丝绳的拉应力、弯曲应力、挤压应力、扭转剪切应力和其他应力是影响钢丝绳弯曲疲劳失效的主要因素。钢丝绳内钢丝的应力越大，应力交替频率和峰值应力越高，出现的疲劳现象越早。钢丝绳力学模型表明，轴向拉应力主要受钢丝绳张力的影响，钢丝绳弯曲时，轴向拉力越大，疲劳损伤越早，寿命越短。应力峰值主要在钢丝绳的危险位置（最大应力分布）上，分析表明，当钢丝绳结构参数确定时，弯曲应力分布主要与弯曲曲率有关，滑轮直径，滑轮直径越大。即直径大于d/ d 值，鋼丝绳寿命越长，应力交替频率与绕组形式和弯曲有关。

5 结语

本文重点讨论 6 × 7 IWS钢丝绳，主要建立了钢丝绳弯曲时周围钢丝绳的力学模型和数学力学模型，根据力学公式导出了钢丝绳的空间形状、主要螺旋线曲线以及二次螺旋线曲线，计算了滑轮组绳周围的空间螺旋方程。软件实现方面使用MATLAB计算钢丝绳的曲率和扭转，得出扭转速率是根据旋转角度呈周期性变化的结论。其次根据结构参数，得到了超硬段钢丝绳的实体模型和力学建模，之后利用ANSYS有限元分析，分析6×7 IWS 钢丝绳所提供的围绕滑轮节的钢丝绳，得到了钢丝绳最大弯曲应力的分布。在此基础上，分析了钢丝绳弯曲疲劳性能的主要影响因素。由于作者容量有限，在研究钢丝绳弯曲疲劳性能和试验系统方面还存在许多不足之处，还需进行深入的研究实验。

参考文献：

[1]于克勇，徐文晋.电梯曳引钢丝绳疲劳寿命研究[J].2014（04）.

[2]马军，葛世荣，张德坤.钢丝绳股内钢丝应力—应变分布的计算模型及数值模拟[J].机械工程学报，2009（11）.

[3]贾小凡，张德坤.承载钢丝绳在不同预张力下的弯曲疲劳损伤研究[J].机械工程学报，2011（24）.

[4]杨鸿艺，颜滨曲，陈淑梅等.基于AMESim与Simulink联合仿真的大吨位液压机主缸速度闭环控制[J].2015（02）.

[5]祁帅，郭晓松，于传强等.双缸同步液压系统单神经元PID控制仿真研究[J].流体传动与控制，2008（05）.

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