规范解答圆锥曲线探索性问题的模板

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探索性问题不仅考查学生的探索能力，而且为学生提供了创新思维的空间，要求学生具有较强的分析问题与探究问题的能力.所以，探索性问题备受高考命题者的青睐，是高考重点考查的内容之一.解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”，也可先用特殊情况得到所求的值，再给出一般性的证明.

（Ⅰ）求双曲线E的离心率.

（Ⅱ）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.

第（Ⅱ）问：

1.审条件，挖掘解题信息

“△OAB的面积恒为8”这一条件为我们提供了一个求值或确定两个变量间相互关系的平台.

2.审结论，明确解题方向

可从两个角度探索是否存在这样的双曲线.

角度1：从特殊性出发，先观察直线l与x轴垂直时是否可以找到这样的双曲线，进而论证一般性是否成立.

角度2：正常思维应该是，设出直线l的方程为x=my+t，使直线l：x=my+t与双曲线E的方程联立方程组，将其转化为关于x的一元二次方程.若总有直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则判别式Δ=0，由此落实双曲线E是否存在.

3.建联系，找出解题突破口

如果从角度1出发，当l⊥x轴时，△OAB是一个等腰三角形，而点A，B分别在渐近线y=2x，y= -2x上，结合“△OAB的面积恒为8”，由此可以确定"OC|，|AB|，进而可以得到双曲线E的方程.

如果从角度2出发，该题解答的是结论探索性问题，需要先由“△OAB的面积恒为8”结合“判别式Δ=0”，得出一个关于m，t的结论，再进行证明.注意：含有两个变量（如该题含m，t）的问题，变量归一是常用的解题思想，一般将其中的一个变量转化为另一个变量，然后根据题目的条件，确定变量的值.

第一步：假设结论成立.

第二步：以假设为条件，进行推理求解.

第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立，即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设.

第四步：回顾反思解题过程.

（责任编校 周峰）

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