圆锥曲线中焦点弦与准线相关的结论
作者:jkyxc
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[摘要]圆锥曲线是平面几何的核心内容,而准线与焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素.从过焦点的直线与圆锥曲线交点及准线的问题出发,可以探究椭圆、双曲线、抛物线中过焦点的直线、焦点与准线的相互关系.
[关键词]圆锥曲线;焦点;准线
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058(2017)20002301
圆锥曲线常常成为高考数学中一大热点内容,这使得教师对圆锥曲线的处理相当细心.其实我们教师在遇到证明圆锥曲线的某些特殊结论时,可以引导学生将其思考转化为一般性结论,这样就使得学生能够将圆锥曲线的相应性质联系到一起,从而使学生的认知结构得到更新.本文从一个圆锥曲线中的特殊结论入手,研究将其转换为一般结论的过程.
结论:过中心在原点的圆锥曲线焦点F的直线与圆锥曲线交于两点A,B,相应准线与坐标轴交点为E,过B点作相应准线的垂线,垂足为C,则线段AC与x轴交点为EF中点M.
联立后得kOA-kOC=0,故A,O,C三点共线,∴AC过EF中点O.得证.
(責任编辑黄桂坚)
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