论国家控制点坐标在高原矿山工程测量中的应用

摘 要：据矿山测量规范要求，矿山测量中应尽量采用西安80或者北京54坐标，因此以前做的矿山控制点的成果均使用北京54坐标系，矿业权核查使用的均为80坐标系。但工程测量规范要求工程测量距离变形必须小于2.5cm/km，以至于北京54坐标系和西安80坐标下的控制点成果无法在高原矿山测量中使用，导致高原地区矿山控制测量与矿业权核查控制测量重复，浪费大量人力物力。本文主要阐述将已有的80或54坐标系的控制资料在矿山工程测量中进行应用的技术和方法。

关键词：高原控制 工程控制 矿山控制

中图分类号：TV2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）01（a）-0000-00

引言

工程测量工作是在自然地面上进行的，地球的表面是高低起伏的不规则的复杂曲面，用简单的数学模型是不能准确的表达的。我国现用的北京54坐标和西安80坐标在高海拔地区的反算边长可能会产生长度变形过大这种状况（长度变形值大于2.5cm/km），超过了工程测量规范的要求。如果在高海拔地区使用54或80坐标会带来面积统计不准确，隧道贯通出现偏差等等一系列问题，因此不能使用。国家工程测量规范和地质矿产测量规范均要求选用适合的中央子午线和投影高度，建立适合的坐标系以满足距离变形不大于2.5cm/km的要求。由于高原矿区一般高差较大，故而通常不能选用测区平面作为参考面，中央子午线也不一定要选择测区中心的子午线。总言之，为了避免做重复的控制测量工作，怎么利用已有控制成果资料，怎么选择适当的中央子午线及投影高来完成高原地区测量任务的问题值得研究。

应某大型矿产公司要求，我单位在其矿权范围内为其做矿山测量（矿区海拔分布为3300m～3700m）。该矿产公司要求控制测量和矿山测量要根据其矿业权核查控制成果完成。我单位充分考虑了其公司的利益，根据控制测量规范和工程测量规范，并结合实际实现了在高海拔测区范围内应用西安80控制点坐标进行矿山测量。

1 理论依据

（1）高斯-克吕格投影的概念：

如图（1）左侧所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如（图1）右侧所示，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。

（2）分带投影

a）高斯投影6度带：自0子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…。我国6度带中央子午线的经度，由75°起每隔6°而至135°，共计11带（13～23带），带号用N表示，中央子午线的经度用Lo表示，它们的关系是， Lo=6n-3。如（图2）所示。

b）高斯投影3度带：它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合，一部分同6度带的分界子午线重合，如用n′表示3度带的带号，L表示带中央子午线经度，它们的关系如（图2）所示。我国带共计22带（24～45带）。

（3）椭球面三角系归算

如（图3）所示，将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：

（1）将起始点p的大地坐标（L，B）归算为高斯平面直角坐标（X，Y）；为了检核还应进行反算，亦即根据X，Y反算L，B。

（2）通过计算该点的子午线收敛角γ及方向δ改正，将椭球面上起算边大地方位角A归算到高斯平面上相应边PK的坐标方位角α。

（3）通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。

（4）通过计算距离改正Δs，将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。

（5）当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。

2 测区内中央子午线和投影高的选择

为了更好的控制高原控制测量的精度，使距离变形程度满足规范要求，在高差较大的地方不一定要选择测区中心子午线为中央子午线，而应当选取恰当投影高和适当中央子午线，让其椭球归算变形与高斯投影带来的变形相互抵消。测区已有80坐标如（表1）所示。

2.1 投影高的选择

根据高斯投影的定义及参考椭球选择的依据，可知：

1）将地面平均高程面上的距离归算到参考椭球面的长度变形：

（1）

2）由参考椭球面上边长投影到高斯投影面上的长度变形：

（2）

式中：

D为平均高程面上实测边长；

S为参考椭球面上的边长；

为测区相对于参考椭球的平均高程；

为测区平均横坐标；

为参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径；

为测距边中点处在参考椭圆球面上的平均曲率半径；

为横坐标距离之差的绝对值。

（图4）由于高原椭球归算带来的距离变形远大于高斯投影带来的距离变形，所以要选择适当的中央子午线及投影高（其实是西安80椭球扁率不变，其长半轴增加）最终要求：

（3）

在测区范围内，东西跨度坐标差8756m，东西控制点高差556m。由投影高公式：Hi投=Hi-[R80×△S2/（1-△S2）]及公式（1）（2）（3）及相关椭球参数可得出结果如（表2）所示。

本矿区投影高取最小Y坐标值处投影高度和最大Y坐标值处投影高的平均数，即投影高：

H投=（194.2996+472.091）/2=333.1593m

2.2 中央子午线的选择

根据实际情况，为了将误差减到最小，由计算得到的理论东坐标值，可得到子午线设置为104°38′31.6″合适，得出换带结果如（表3）所示。

2.3 坐标归算

以9号点国家80坐标值为测区原点，由表2-3计算北坐标和东坐标的改正值分别为：

△X=-2151.814m，△Y=34739556.294m。

由：Xi该=Xi原+△X，Yi该=Yi原+△Y，可计算平移后坐标值，结果如（表4）所示。

由大地测量相关知识可知80控制点参考椭球上的边长，选定参考椭球体上边长，及选择椭球体上高斯投影边长Dct，分别如公式（4）（5）（6）所示。

（4）

（5）

（6）

式中为80坐标系下两点边长；

式中为80坐标参考椭球体上边长；

式中为切过投影高程面参考椭球体上边长；

式中为高斯投影面上边长；

式中为高斯投影面点距离中央子午线的距离；

式中为投影高程处椭球体曲率半径。

由（4）（5）（6）及相关椭球参数可计算得出：。

以测区内主工作区控制点EG09为中心，方位角不变，根据的值由公式（7）和（8）计算其余各已知控制点的80坐标在归算投影面上的缩放坐标值。

Xi归=X9归+（Xi改-X9归）×（1+） （7）

Yi归=Y9归+（Yi改-Y9归）×（1+） （8）

依次计算旋转坐标值如（表4）所示。

将归算后的坐标成果，以原有80坐标成果的EG01-EG09的方位角为标准方位角，9号点为基准点，将归算的后坐标值按照公式（9）进行旋转，其控制点坐标旋转之后得到（表5）所示成果：

（9）

，表示i号控制点旋转后的坐标值

，表示9号点的坐标值

，，分别表示第i号点到9号点的距离、方位角及方位角旋转值

3 选定参考椭球体面上边长的计算及误差验证

测区内可使用公式（10）进行边长计算。

（10）

以测区内主工作区控制点EG09为中心，方位角不变，根据表1-4内平移与表1-5中旋转后的控制点坐标值计算出在归算投影面上各边长的距离及其与实际距离的比较结果如（表6）所示。

从（表6）计算结果可以得出：（1）此次测量结果精度较高，距离变形达到规范要求，各个控制点间的方位角均与80坐标系下方位角基本相符，测量成果接近80坐标系下控制点成果，因此该计算方式可以直接用于矿山工程测量；（2）该方法保证了测区内已有控制点的有效利用，也方便了管理，避免了控制网的重复建立。

由于矿区有部分控制点已被破坏，其控制点密度达不到测量规范的要求，在之后的测量工作中，我们利用算得的已有控制成果点，在上面发展了I级GPS控制网，其控制成果与实际距离检测的误差在允许范围内，能够满足矿区工程测量要求。

4 结语

随着祖国的建设步伐的加快，高原地区，特别西藏地区的工程测量任务将会越来越多，为了更好的控制高原控制测量的精度，并使距离变形满足规范要求，在高差较大的地方不一定要选择测区中心子午线为中央子午线，可以采用适当的方法让其椭球归算变形与高斯投影带来的变形相互抵消。在测区范围广，高差特别大的情况下，可以采用根据高程分段计算，以满足工程测量要求。

通过本次研究，矿区已有80坐标系下控制点成果得到了有效的利用，在减少了野外工作者的工作量的同时，降低了控制测量带来的费用，有利于以后高原控制测量对原有资料的利用，并且在我单位以后复杂地区做控制测量时，为测区中央子午线和投影高度的选择提供了理论依据。

参考文献

[1] GB/T 1834—2001地质矿产勘查测量规范

[2] GB50026—2007 工程测量规范

[3] 孔祥元，郭际明主编.控制测量学（上册）[M]. 第三版.武汉：武汉大学出版社.2006

[4] 孔祥元，郭际明主编.控制测量学（下册）[M]. 第三版.武汉：武汉大学出版社.2006

[5] GB/T18314—2009全球定位系统（GPS）测量规范

[6] 孙达、蒲英霞编著.地图投影[M].南京：南京大学出版社.2005.

[7]马永立编著.地图学教程[M].南京：南京大学出版社.1998.

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