统计学及其在岩土工程中的应用概述

摘要：随着科学技术的日益发展，统计学在岩土工程中愈发发挥出重要的作用，这对地质统计提出了更高的要求。文章从地质统计方法入手，简要阐述了地质统计学发展的现状，并简单描述了统计学方法在岩土工程中的重要作用及其应用。

关键词： 统计学；岩土工程；变差函数

1 地质统计学简述

地质统计学是在矿山储量计算工作中慢慢发展起来的，是二十世纪六七十年代法国著名统计学家G.Matheron大量理论研究基础上形成的数学地质学科的一个分支，他的专著《应用地质地计学》的问世标志着地质统计学作为一门新兴学科的诞生？。地质统计学是和采矿业的发展同步兴起的学科，它是以变差函数为主要工具，以区域化变量理论为基础，研究在空间分布上既有结构性又有随机性的自然现象的一门科学。

2 地质统计学发展现状

2.1 两大学派

地质统计学发展至今，大致形成了了两个学派。一个是以A.G Journal为首的"斯坦福地质统计学派"。这一学派研究了不需要对数据的分布做假设的快速条件模拟、指示克立格法和概率克立格法等方法，并且研究了软数据的相关使用问题。另一个以马特隆教授为首，他们开展了以正态假设为基础的析取克立格法和条件模拟研究，把协同克立格法和主成分分析进行有效结合，形成简单克立格法、析取克立格法、泛克立格法和普通克立格法等一系列的理论和方法，这些方法都要用实际的样品数据为基础，也称"参数地质统计学"？。

2.2 多学科渗透形成新克立格法

目前，对于含有一些特异值、接近了高斯分布的具体数据，就要把稳健统计学思想应用到求变差函数当中，继而提出了稳健克立格法；把多元区域化的变量引到指示克立格法中，继而得到了协同指示克立格法；把多元区域化的变量引到克立格法中，运用两个或两个以上有相关性的变量对某一个变量估值，继而产生了协同克立格法。

3 地质统计方法在岩土工程中的作用

随着国家工程建设的飞速发展，统计方法运用在岩土工程是时代潮流发展的必然。以前在计算矿产资源的储量时，常用不同级别储量的工程密度，用稀密法得到相对误差来论证矿产资源储量的可靠程度，并将相对误差值作为衡量矿产资源储量精度的标准。然而，这种方法缺乏科学根据，被许多人置疑，地质统计方法的出现很好地解决了这类问题。地质统计不但可以整体估计，还能对局部进行估计，对原有的数学方法和理论进行选择性创新，把更好地解决面临的地质问题作为目标。地质统计估计的克立格方差是一个很好的估计精度，其估计精度高较高。地质统计的随机模拟能很好的再现出地质变量变化，从而为定量研究地质体提供一个有利的基础和可靠的保障。

4 一维变差函数

可以假设空间中一点只在一维数轴x上变化，把区域化变量Z（x）在x，x+l两点处的数值的差的方差的一半定义成区域化变量Z（x）在x方向上的变差函数，记为：φ（x） = V[Z （x） - Z （x+l）] = E[Z（x） - Z（x+l） ]2 -{E[Z（x）]-E[Z（x+l）]}2。公式中，φ（x）表示变差函数；E表示期望值，V表示方差。变差函数的函数值仅依赖于x和l两个自变量。在本假设条件下，变差函数仅依赖于分割它们的距离l和方向，因而变差函数可定义成：变差函数是在任一方向，相距l的两个区域化变量[Z（x）和[Z（x+l）的增量的方差的一半。变差函数是一个有关距离的函数，描述不同位置变量的相似性，φ值越大，变量的相关性越差。通常情况下，φ值随着距离矢量l的增大而增大，直到到达一定值时φ达到极大值，之后保持不变。

5 统计方法在岩土工程中的应用

5.1 用于不确定性描述

油藏的复杂变化，很难通过动态或静态的确定性模型来反映。只有运用地质统计方法，用不确定性的描述，才能反映出真实的复杂油藏模型。地质统计方法最大的一个优点就是可以很方便地把不同的资料有效整合应用，如生产、测井、地震、地质等方面信息，这些对于油藏准确的描述是非常关键的。这种不确定性的描述可以给油藏工程师一个可选择的参考，帮助他们全面分析，制定一个合理的科学的开发方案。

5.2 用于储层的预测

石油地质学研究中的一个重点难点和热点，就是对储层的参数进行一个有效的科学预测。我国原先利用的是传统数理统计的方法，这种方法是纯数学的方法，没有充分考虑到储层参数间相关性和空间连续性的问题，也不附带任何的地质意义。因此，对储层的参数预测有较大局限性。使用地质统计方法就可以有效解决这一问题，它以区域化的变量理论作为基础，对地质参数的空间变化方向性和趋势都有了充分的全面的考虑，再用克里金方法的外推和插值的功能，算出了与地质规律吻合的统计方法和模型，继而表征储层参数的规律变化，利用这规律，针对孔隙度和渗透率等参数的空间展布开展有效又合理的预测。

5.3 用于数据整合

地质统计方法通过随机模拟方法和油藏数值模拟相结合，继而预测出油藏动态的特征，为调整和制定开发决策和提高最终的采收率提供一个合理的依据。

6 结语

统计学在岩土工程应用中经过多年发展，已初显成效，而且其应用范围正在逐渐扩大。我们有理由相信，随着地质统计学方法的不断完善，其必将发展成为一个通用性工具性的科学。

注释：

？孙洪泉.地质统计学及其应用[M].徐州.中国矿业大学出版社，1990.

？李黎，王永刚.地质统计学应用综述[J].勘探地球物理进展，2006，（03）.

参考文献：

[1] 何琰，殷军.储层非均质性描述的地质统计学方法[J].西南石油学院学报，2001，（3）.

[2] 王自高，何伟，高才坤，卢杰.工程勘察新技术应用与发展思路[J].水力发电，2008，（11）.

作者简介：常维，男，25岁，长安大学地质工程与测绘学院在读硕士，主要研究方向为边坡工程；郑斌，长安大学2012级地质工程与测绘学院地质工程研究生。

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