阜阳地区雷电流幅值累积概率计算公式

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摘   要：本文对2010—2016年安徽省ADTD型闪电监测定位仪系统监测到的阜阳市地闪资料进行详细的分析和统计，得到阜阳地区雷电流幅值的分布特征。将现有各雷电流幅值累积概率公式所拟合的曲线与雷电流幅值实测值所绘制的累积概率曲线进行对比，并用图例给出误差大小的直观比较，最后根据分析结果给出更为精确的符合阜阳市特征的雷电流幅值累积概率的计算公式，并利用2017年的雷电流数据对推导出的公式进行了准确性验证。为进一步研究阜阳雷电资源和防灾减灾工作提供了不可或缺的技术资料。

关键词：雷电流幅值  累积概率  计算公式  曲线拟合

中图分类号：S429                                   文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）09（c）-0058-05

Abstract： In this paper， detailed analysis and statistics are made on the lightning data in fuyang city detected by the ADTD lightning monitoring and locating instrument system in anhui province from 2010 to 2016， and distribution characteristics of lightning current amplitude in fuyang area are obtained.compared various calculation formulars of lightning current amplitude cumulative probability curves and the measured values curves.It gives a more direct display of the size of the error.At last， according to the analysis results， deduced more accurate calculation formula of lightning current amplitude accumulation probability ，The accuracy of the formula is verified by using lightning current data in 2017.It provides indispensable technical data for further research on fuyang lightning resources and disaster prevention and reduction.

Key Words： Amplitude of lightning current; Cumulative probability; Formula; Curve fitting

雷电流幅值概率分布一直是国内外防雷界非常重视的雷电参数之一[1]，因为雷电流幅值是反映雷电活动特性的重要参数之一[2]，是建筑物防雷类别标准划分的指标，是雷电灾害风险评估、防雷工程设计施工中的重要基础数据。雷电流幅值大，能量大，直击雷造成的破坏作用也大，雷电流幅值小也会形成绕击[3]，因此，对雷电流的准确分析是雷电防护和防雷工程设计中必须考虑的，但是雷电流的特性会因不同的地形地貌和气候特点而不尽相同，而现有的雷电流幅值累积概率公式又有两种形式，所以研究我市雷电流幅值累积概率的分布特征，进而得出相对准确的符合我市的雷电流幅值累积概率的计算公式十分必要。近年来我国研究雷电流幅值的也日益增多，王学良等[4]利用湖北地区2006—2009年的闪电定位数据进行分析了雷电流幅值累积概率的实测值和计算值的关系。徐鸣一等[5]通过分析江苏地区的闪电定位数据得出雷电流分布概率计算公式。李家启等[6]通过分析重庆地区的闪电定位数据得出雷电流分布概率计算公式。目前，我國防雷计算中的雷电流幅值概率公式主要采用的是电力行业规程《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》中的表达式lgP1=-I/88[7-9]，而国际上也有很多种雷电流幅值累积概率公式并且都类似，所以本文将对上述几种雷电流幅值概率公式的表达式进行比较分析，利用阜阳市现有资料，推导出具体的更为精确的阜阳市雷电流幅值累积概率计算公式。

1  资料与方法

文中资料来自安徽省2009年6月在全省7个地市布置的ADTD（Active Divectory Topology Diagrammer）闪电定位系统，它是一套监测云地闪的探测系统，探测范围0～600km，平均300km，探测效率达80%～90%，随机误差为0.5度[10]，本文分析的是2010—2016年间阜阳市的雷电监测资料，每个闪电资料包含发生时间、经纬度、强度幅值、陡度、极性和误差等6个主要参数，在此期间阜阳共发生闪电25531次。将提取出来的闪电定位数据利用Excel软件统计分析雷电流幅值的分布密度和累积概率。利用Matlab软件分析了现有各累积概率公式所拟合的曲线与实测值所绘制曲线的误差，并用图例给出误差大小的直观比较，最后根据分析结果给出更为精确的符合阜阳市特征的雷电流幅值累积概率计算公式。

2  雷电流幅值特征分析

2.1 雷电流极性和频次分布特征

2010—2016年间阜阳市监测到闪电共25531次，其中正闪1173次，占总发生次数的4.6%，负闪24358次，占总发生次数的95.4%。说明负闪次数远远大于正闪，这个结果也和国内外的研究结论如杨超等[11]对闪电特征的分析以及李婷等[12]研究的延安地区闪电特征和berger等6位学者在瑞士等地实测的3226个雷击数据统计结果等基本一致。

表1显示的是2010—2016年间阜阳市雷电流分布的主要特征，可以看出，正闪的平均雷电流幅值大于负闪，正闪的雷电流幅值最大731.9kA，负闪的雷电流幅值最大925.4kA。

而正闪的雷电流幅值主要分布在10～90kA，该范围内的正闪次数占到了总正闪次数的82%，其中雷电流幅值为20～40kA的次数最高，达到368次。负闪的雷电流幅值主要分布在10～80kA，该范围内的负闪次数占到了总负闪次数的92%，其中雷电流幅值20～40kA的次数最高，达到13135次。

2.2 雷电流幅值累积概率分布特征

超过雷电流幅值I的概率为雷电流幅值累积概率P，将正闪及负闪的雷电流幅值从0kA开始，以10kA的大小的规律递增，逐一统计出在0～10kA、0～20kA、0～30kA、0～40kA、0～50kA，以此类推直至0～300kA的各范围内的雷电频次，根据雷电流幅值累积概率的定义，依次求出各范围内的雷电频次与总正闪次数的比值，最后绘制出雷电流幅值累积概率曲线图（见图1）。

3  阜阳地区雷电流幅值累积概率计算公式的推导

3.1 现有公式与实测值的比较

目前，国内防雷计算中主要采用规程法对雷电流幅值累积概率进行计算，即我国电力行业规程《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》（DL/T620-1997）附录C中推荐的表达式：

（1）

国际上也有很多种公式并且都类似，其中国际上使用广泛的有两个公式IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers美国电气电子工程师学会） STD推荐使用的公式：

（2）

CIGRE（International Council on Large Electric systems/Conseil International Des Grands Reseaux Elecctriques国际大电网会议）推荐的公式：

（3）

由于公式（2）和（3）形式相同，只是参数取值不同，故本文只取公式（2）来进行研究。将上述绘制实测值幅值分区分别代入规程公式和IEEE STD推荐的公式，求出对应结果并绘制曲线分别与正闪、负闪的实测值曲线进行比较，如图2所示。

从图2可以看出：规程法曲线起始部分为下凹，函数对应的二阶导数大于0，而实测值和IEEE STD推荐的公式曲线起始部分都是上凸的，函数对应的二阶导数小于0，所以通过以上分析，得出规程公式不适合描述阜阳地区雷电流幅值累积概率的分布特征，而IEEE STD推荐的公式与实测值曲线变化趋势一致，形状也相似，但是由于地域差异，与本地实测值还是存在一些误差，所以，考虑用对阜阳地区雷电流幅值累积概率的实测值进行拟合，从而得出较为准确的具体公式。

3.2 利用MATLAB最小二乘法对实测曲线进行拟合

经过上述分析得出了IEEE STD推荐公式最贴近阜阳地区实测值曲线的公式，所以将阜阳地区的雷电流幅值累积概率计算公式写为以下的形式：

（4）

打开MATLAB中的命令输入具体x，y值再打开CFTOOL工具对公式（4）分别就正闪、负闪的实测值曲线进行拟合，求出式（4）中系数a，b的值。通过最小二乘法拟合，得出参数a，b和负相关系数的值如表2。

当a，b分别取值如上表时，复相关系数均接近1，所以拟合误差最小，拟合效果最好，拟合误差曲线如图3。

由拟合误差曲线可知，正闪拟合误差在-0.015～0.025之间变化，负闪拟合误差在-0.03～0.045之间变化，误差极小，所以阜阳地区雷电流幅值累积概率计算公式可近似写为：

正闪：                                      （5）

負闪：                                       （6）

4  公式验证

利用2017年的雷电流幅值数据用IEEE STD推荐公式以及阜阳地区拟合公式和正负闪实测值曲线作图比较如图4。

5  结语

通过对阜阳地区2010—2016的雷电流幅值数据进行统计分析，再将现有各累积概率公式与实测值进行拟合比较后，得出以下结论。

（1）阜阳市雷电流负闪数远大于正闪数，正闪的平均雷电流幅值大于负闪，负闪的雷电流幅值分布更加集中。

（2）利用规程法拟合的曲线起始部分为下凹，函数对应的二阶导数大于0，而实测值和IEEE STD推荐的公式曲线起始部分都是上凸的，函数对应的二阶导数小于0，所以规程公式不适合描述阜阳地区雷电流幅值累积概率的分布特征。

（3）IEEE STD推荐的公式与实测值曲线变化趋势一致，形状也相似，但是由于地域差异，与本地实测值还是存在一些误差，所以分别就IEEE STD推荐的公式对正闪、负闪的实测值曲线进行拟合，得到阜阳地区的雷电流幅值累积概率计算公式，通过验证，证明其符合阜阳市实际，准确度很高。

參考文献

[1] 陈家宏，童雪芳，谷山强，等.雷电定位系统测量的雷电流幅值分布特征[J].高电压技术，2008，34（9）：1893-1897.

[2] 王学良，张科杰，余田野，等.雷电流幅值概率分布特征及累积概率分段修订[J].气象科技，2016，44（6）：1037-1041.

[3] 王颍波，王咏青.雷电流幅值特征分析及在雷电灾害风险评估中的应用[J].山东气象，2014，34（1）：6-11.

[4] 王学良，刘雪春，黄小彦，等.湖北地区云地闪电时空分布特征分析[J].气象，2010，36（10）：91-96.

[5] 徐鸣一，王振会，樊荣，等.江苏省地闪密度及雷电流幅值分布[J].南京信息工程大学学报：自然科学版，2010，2（6）：557-561.

[6] 李家启，王劲松，申双和，等.基于ADTD系统检测的雷电流幅值累积概率特征分析[J].气象，2011，37（2）：226-231.

[7] 孙萍.有关输电线路防雷计算中几个参数取值的建议[J].电网技术，1998，22（8）：75-78.

[8] 中华人民共和国电力工业部.DL/T 620-1997交流电气装置的过电压保护和绝缘配合[S].

[9] 李瑞芳，吴广宇，曹晓彬，等.雷电流幅值概率计算公式[J].电工技术学报，2011，26（4）：161.

[10]袁松，姚叶青.安徽省闪电定位系统数据库建设及应用[J].气象与减灾，2011：269-276.

[11]杨超，肖稳安，冯民学，等.强对流天气雷达回波与闪电特征的个例分析[J].气象科学，2009（3）：403-407.

[12]李婷，翟园，孙妍，等.延安地区雷电流幅值累积概率分布特征及计算公式[A].第33届中国气象学会年会S19雷电物理和防雷新技术——第十四届防雷减灾论坛[C].2016.

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