初中数学教学中培养学生的数学思维

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学习数学，就是学习如何运用思维去解决数学问题.初中数学是一门内在联系紧密的学科.除了要掌握基本的概念和定理、公式之外，还有一系列的分析、演绎、归纳、综合等思维方式需要学生掌握.可以说，数学反映的是事物本质规律的逻辑性，要正确判断和推论具体的数学问题，就必须具备一定的数学素养和数学思维.在初中数学教学中，教师要有意识地培养学生的数学思维.

一、触类旁通，培养学生的多向思维

数学思维和一般思维相比，有着自己的特点.在发展数学解题思维时，往往通过同一道题目就能找到许多的解题方式，一题多解是数学题目普遍存在的特点.触类旁通的多向性思维，有助于学生在解题时培养全面分析的习惯，并能从多个角度去看待问题.例如，在ΔABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE.這道题有多种解答方式.如，从等腰三角形“三线合一”性质出发，注意到△ABC和△ADE都是等腰三角形，且底边在同一条直线上，故可作出底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”性质得证.教师还可以引导学生从三角形全等的思维角度去实现线段相等的证明.因此，△ABE≌△ACD是一种解题思路，△ABD≌△ACE也可以通过证明得出，这主要是基于“全等三角形对应边相等”的性质得来的.同一个题目，通过不同的思考方式，可以从不同的角度去证得结果，这是多向思维的表现.在习题解答中，教师要善于抓住时机，引导学生在自己的知识范围之内找到巧妙、简捷的解题方式.

二、独辟蹊径，培养学生的逆向思维

在初中数学教学中，逆向思维是与常规思维截然不同的思考方式.通过逆向思维，能够让学生发现学习的新思路，找到问题解决的新方法，从而培养学生的创新思维，实现知识的灵活运用.例如，下列三个关于x的一元二次方程x2+（a-2）x+2a2=0，x2+3ax-a=0，x2+2ax-5a-3=0中至少存在一个实数根，求实数a的取值范围.这是一道开放型试题.学生在正面解答的过程中可能会发现，如果逐步排除可能存在的假设，那么实数根可能只有一个，也可能存在有多个，需要大量的时间去推理、演绎.教师可以引导学生进行逆向思考，从反面去证明.假设三个方程式都不存在实数根，那么是不是就能解决这个问题？因此，通过没有实数根的求解方式进行逆向思维，学生只需耗费短暂时间便能得出实数a的取值范围.恰当的逆向思维，能够简化解题过程.在一些看似复杂且需要花费大量时间的题型上，如果运用逆向思维进行解答，不但在数学知识的应用上攀上了一个新的高度，同时强调了严谨的数学思维，培养了学生思维的灵敏度.

三、激活概念，培养学生的发散思维

新课程标准指出，教师应当将课堂的主体地位归还给学生，以学生为主.从培养思维的角度上看，单纯依靠教师的讲解无法完成，需要学生有充足的自主时间和空间.在传统的教学中，练习题目通常都由教师制定与选择，由学生来完成.然而在全新的教育理念中，如果要达到培养学生思维的目的，就必须改变这种学生被动接受知识的局面，让学生参与到开放式的数学学习中，帮助他们形成发散性思维，获得新知.例如，南京到南通的电气化铁路约长268km，为了促进两市的友好经济往来，增强南通旅游市场的兴旺，将列车的行驶速度提高了35km/h，从而南京到南通的行驶时间缩短了1.3h，求原来列车的行驶速度.假设列车原来的行驶速度是xkm/h，可以列出方程268x-268x+35=1.3.请根据这个例题自行编制一道习题，无需得出解答过程，但是在出题时需要满足以下条件：①题目的发生背景，相关数据需要重新拟出.②方程的形式不能改变.通过观察发现，ax-ax+b=c或ax-b-ax=c是这道题目所要求的不能改变的一般形式.上述题目并不是要求学生做出解答，而是要求学生在探究学习的过程中掌握出题者的本意，通过自己出题把握问题的特性.这样的方式，提高了学生的学习热情，培养了学生的发散思维.事实上，例题还有许多种改变的方式，可以是互换条件和结论，也可以是隐藏结论等.这样，能让原来的题目形式更加丰富，使学生成为课堂的主体，并在类比、联想、推理的过程中实现思维的发散.

总之，如何去审视、思考、分析、解决数学问题，这是一个人数学思维的表现.它既是数学素质高低好坏的外在表现，也是数学逻辑能力深浅高低的驱动因素.因此，在初中数学教学中，教师要重视培养学生的数学思维.从初中数学的角度来看，课堂练习、问题教学、举一反三都是诱发与启迪学生数学思维的方式.在这个过程中，教师应当“还课堂于学生”，并且根据学生的特点设计相对应的数学活动，从而培养学生的数学思维.

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