依托信息技术环境,发挥数学实验功能

新一轮数学课程改革强调：数学学习活动不能只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习方式。高中数学课程设立了“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动、多样性的学习方式创造有利的条件，以激发学生学习数学的兴趣。同时，还要让学生切身体验数学发现和创造的历程，以此培养学生的创新意识。现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面都产生了深刻的影响。在新课程改革的背景下，高中数学教学提倡信息技术与新课程内容的有机整合， 尽可能使用科学型计算器、TI-Nspire图形计算器及各种数学教育技术平台，加强对数学教学与信息技术的有机整合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，增强他们在信息技术环境下分析问题、解决问题的能力，从而达到依托信息技术环境，在数学教学中发挥实验的功能。

一、对数学实验教学的理解

数学既是一门严谨的系统的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。著名数学家Euler曾说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验”；数学家Gauss也曾说，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充手续。数学实验教学是指为了研究或获得某种数学理论、验证某个数学猜想、解决某些数学问题、弄清某个数学概念本质，或改变一些数学情景，在某种可以控制的条件下，通过实验操作和主动思考，研究数学现象背后的数学本质和发现数学规律的一种数学思维探索活动。它是一种操作实验和思维实验相结合的实验教学。在数学实验教学过程中要让学生亲历数学构建过程，让学生逐步认识事物、揭露问题的本质。

二、对数学实验功能的研究

在数学教学活动中，数学实验主要有以下几种功能：

1.运用实验教学，激发学习兴趣

数学实验过程其实就是一个科学研究、探索问题本质的过程，让学生不断地经历直观感知、观察发现、抽象概括、演绎证明、猜想验证、反思与建构等思维过程。在信息技术环境下，高中数学课堂更注重学生的参与，让学生“动”起来，成为教师的伙伴和助手，激发学生的求知欲和好奇心。通过数学实验，让学生经历“感知—尝试—出错—思考—探究—猜想—验证”的历程，以此来激发学生学习数学的兴趣。 通过数学实验，可以改变传统的教学方式和学生单一的学习方式，在激发学生学习兴趣的同时，更重要的是转变学生的学习态度。 因此，教师应适时创设良好的情境，把概念、定理、公式的教学与学生的实际结合起来，借助数学实验，让学生直观体验，帮助学生正确认知和建构。比如，在高三数学复习课上恰当地使用几何画板来解决定点、定值等解析几何问题，有着无比的优越性。通过使用几何画板辅助研究解析几何中的定点、定值问题，不仅能有效改善学生的认知环境，更能使抽象的数学问题直观化、形象化，达到化难为易，化繁为简，提高教学效益，揭示数学思想方法的目的；通过几何画板辅助解题，不仅引导学生成功地解答问题，更能通过这种方式，拓展学生的思维空间。几何画板不仅能帮助学生解决数学问题，培养学生的发散思维能力和探索创新精神，更能激发他们学习数学的兴趣。

2.运用实验教学，加深概念理解

现代信息技术与高中数学新课程的初步整合，特别是数学实验的开展为当前的高中数学教育开辟了崭新的空间，为学生提供了全新的学习数学新思路，同时也为学生学习高中数学提供了新途径。信息技术学是学生学习数学概念的一种有效的载体。有了这么好的载体，使得抽象、死板、单调的数学概念变成直观形象，易于理解。 数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验而发现的。计算、作图、测量等许多探索活动都是数学实验的重要手段。 通过实验可以再现数学概念、定理、公式的形成过程，把握题目的特征，发现解题思路和规律，使问题获得简捷的解法。与传统教学相比，不仅能改变学生的学习方式，还能激发学生学习的兴趣和主动性，启发学生积极思考，引导学生学会应用所学知识，培养学生创造性地分析解决问题的能力，从而提高学生的学习能力和实践能力，培养研究精神，更能加深对数学概念本质的理解和掌握。

教学案例1：函数的单调性。

实验目的：通过函数图像对函数的单调性进行“定性描述”，通过表格对函数的单调性进行“定量描述”，为给出单调函数的定义作准备。

实验用具：TI-NspireCX CAS图形计算器。

实验步骤：（1）利用TI-NspireCX CAS图形计算器的图形功能，作出函数 ， ， 的图像，对函数图像的升降作出“定性描述”；（2）学生进行归纳总结。

实验点评：利用TI-NspireCX CAS图形计算器对问题研究，能有效改善学生的认知环境，使抽象的数学问题直观化、形象化，有利于凸显重点、化解难点，提高教学效益，揭示数学规律和思想方法；另外，我们不仅可以引导学生顺利地找到解答问题的一种比较好的方式，还能培养学生的动手实践能力和拓展学生的思维空间，从而真正让学生举一反三、触类旁通。

再比如：在学习“直线的方程”这一章节时，教师在课堂开始时先给出了“想要在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？”的探究问题。然后利用几何画板软件画出一个直角坐标系，让学生根据自己想出的条件进行试验，学生在思考后都能利用几何画板软件对自己的想法进行验证，有的学生设定了两点来确定直线；有的学生设定了斜率和一个点来确定直线……在整个自主探究学习中，信息技术成为验证学生猜想的手段，使学生在轻松愉快的氛围中收获到成功的喜悦，加深了对概念的理解。

3.运用数学实验，培养创新能力

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”数学实验的设计，首先要精心创设恰当的问题情境，营造自然和谐、民主开放的探索氛围，使学生置身于问题情境探索之中。让每个学生都动手操作，小组协作，在实验探索中体会知识的产生过程，以及对问题发现、解决、引申、变换等学习过程的实验模拟和探索，这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更具有深刻性和批判性。数学实验所追求的不仅仅是问题的解决，更重要的是让学生发现、理解和创造性地解决问题，真正让学生成为学习的主体，成为问题的发现者、研究者和探索者。

教学案例2：求函数 在区间 的最值。

实验目的：利用几何画板画出含参数的函数图像，结合图像的动态变化过程为学生创设数形结合的情境，体现数学的本质，从而更好地理解在什么位置取最值，帮助学生直观地发现、总结出自己的结论。

实验用具：几何画板。

实验步骤：（1）学生解答；（2）学生探讨解答的正确性；（3）学生用几何画板验证探讨的结果。

实验点评：在某种程度上，数学实验提高了学生应用计算机的能力，激发了学生探究问题的兴趣，提升了学生的实验能力和分析能力。因此，数学实验不仅提高了学生探究学习的主动性，还增强了学生的创造力。

4.运用数学实验，改变教学模式

数学实验课教学活动的开展，无论从内容还是形式上，都是对传统数学教学模式的创新和改进，使得数学教学形式更加活泼，数学探究活动更加有趣，使得师生关系更加和谐。现在的数学课堂应该不仅要关注数学自身的特点，更重要的是遵循学生的心理发展规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学知识的同时，在思维上、情感和价值观上等都得到进步和发展。数学实验改变了传统单一的学习方式，向自主探究、合作交流、操作实践等学习方式转变，使他们在自主探究的过程中真正理解和掌握基本的数学思想和方法，也让学生获得广泛的数学活动经验。

利用数学实验这个平台创设一种新的数学教学模式，即“提出问题—实验操作—合作交流—检验反馈—练习提升”。提出要解决的数学问题，利用计算机创设动态教学情境，引导学生在信息技术支持下做数学实验。在我们学校就有专门的数字化实验室，3人一台电脑，让学生借助计算机辅助软件进行小组合作试验，每个小组制定自己的实验规划，根据实验目的和实验内容进行具体操作，再根据实验的具体情况进行交流和讨论。用这种模式上课，不但实现人机对话，突出多媒体的优越性，增强学生的上课的积极性和学习兴趣，加深对知识和方法的理解，更重要的是让学生置身于学习的过程中，体现以教师为主导学生为主体的教学理念。

数学实验活动的过程本身超出了实验自身的价值，学生参与实验的过程其实已经是主动的学习数学了，同时缓解了学习的压力， 还培养了学生的实践能力和动手能力， 也为今后的发展抢得先机。现代的教育，普遍反映出学生的动手能力不强， 在就业和创业过程中没有创新和实践能力， 而高中数学实验恰好可以改变这种局面，为学生今后的发展垫下了基石，同时也提供了广阔的成才空间、生存空间和发展空间，也为数学课堂赢得了更多自主学习的空间和小组合作的机会，教学效果很自然会得到优化。

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