论数学史对提高数学素养的重要作用

［摘要］“数学素养”一词在我国数学教学大纲中的出现，标志着我国数学教育目标从应试型向素质型方向的转变。如何提高学生的数学素养，是数学教育工作者亟待探讨和解决的问题。在数学教学过程中有意识地渗透数学史知识，是提高学生数学素养不可或缺的有效途径。

［关键词］数学教育 数学史 数学素质 数学素养

［作者简介］刘俊先（1964- ），女，河北邢台人，邢台学院教学系，副教授，主要从事数学教学与研究。（河北 邢台 054001）

［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）24-0175-02

一、数学素质与数学素养

为了全面推进素质教育，落实党中央“科教兴国”的战略任务，各学科教学大纲都要求注重学生该学科素养的培育，因而提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示，而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。

（一）数学素质的含义

数学素质是指人们在数学方面所具有的综合品质或达到的发展程度。它包括：

1.具备数学知识。指个体通过与环境相互作用后，所获得的有关数学的信息及其组织。数学概念、数学原理（定理、公式、法则、性质等）以及数学思想方法构成了数学知识的核心内容。

2.理解数学思想。指人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。

3.掌握数学方法。指人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。

数学思想与数学方法既有差异性又有统一性。差异性表现在：数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，方法指向实践，而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用，数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有可操作性和具体性；数学思想是内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法进一步的概括和升华。其统一性表现在：数学思想与数学方法同属方法论的范畴，它们有时是等同的，人们往往把某一数学成果笼统地称为数学思想方法，而当用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称为数学方法。因而，在数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。

4.遵循数学精神。数学精神指的是数学活动中的价值观念和行为规范。其内涵十分丰富，主要有数学理性精神、数学求真精神、数学创新精神、数学合作与独立思考精神等，是几千年数学探索实践所创造的精神财富。

（二）数学素养的含义

数学素养是指人们灵活运用数学的理论与方法，观察、分析、解决问题的能力。在当前数学教学改革中，提高学生这方面的能力，既是提高教学质量的重要环节，又是提高学生数学素质的基础。在数学教育中，我们应注重以下数学素养的培育：

1.数学意识。数学意识是指有意识地以数学的观念去观察、解释和表达事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。它是人们学习数学、应用数学的主观意图和动态趋向。与具体的数学知识相比，数学意识尽管是无形的，但却有较高的教育附加值。

2.数学知识。数学知识是数学素养的基本要素。

3.数学思维。数学思维是人们从事数学活动时的思维过程，是数学素养的核心。数学思维以逻辑思维为主，并辅以形象思维和直觉思维。其中逻辑思维是数学思维的核心，形象思维是数学思维的先导；而直觉思维则是形象思维的升华，是创造性思维的一种形式。

4.创新意识。创新意识是指人们对自然界和社会中的数学现象出于好奇心，而自觉地从数学角度去观察并提出问题，为追求新知而不断探索的心理反应形式，它是数学素质教育所要着力培养的一种素养。

5.应用数学意识。数学作为各门学科的重要基础和人类文明的重要支柱，已渗透到整个社会各个领域，它的影响和作用无处不在。因此，在当今社会，应用数学意识培养应是数学素质教育的一个重要任务。

6.非智力素质。非智力素质主要包括动机、兴趣、习惯、情感、意志、性格等。它虽然不是数学思维能力的组成部分，然而人的思维活动能否得到充分发挥，与非智力素质的优劣有着必然的联系，如学得不好就不感兴趣，遇到难题时缺乏克服困难的勇气等。它对促进数学素养在上述各方面的形成和发展具有不可或缺的作用。因此，在数学教学中应重视非智力因素的挖掘，培养学生良好的心理素质。

二、发挥数学史在提高数学素养中的重要作用

针对如何提高学生的数学素养，不少学者进行了探讨，给出了提高学生数学素养的一些有益途径：在教学过程中渗透数学思想方法①；注重培养数学思维品质②；注重教育原则与策略等。本文探讨的在教学过程中有意识地渗透数学史知识，也是有益于提高学生数学素养不可或缺的重要途径。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，即由学生把要学的东西发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。在数学教学中渗透数学史知识，加强对数学知识发生发展过程的教学，符合弗赖登塔尔的“再创造”理论。它注意了学生认知过程的特点，有利于发展学生的创造能力。

（一）数学史有助于学生认识数学，形成正确的数学观

数学史能使学生对所学问题的背景有更深入的理解，认识到数学与其他很多学科关系密切，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直关系密切，海王星的发现过程是个很好的例子；微积分的创立过程表明，自然科学的发展是数学发展最强劲的推动力。数学已逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，所有高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。数学史还能帮助学生建立数学的整体意识，帮助学生理解依托于数学知识体系之上的数学思想、贯穿于数学研究活动中的数学精神和数学的美感及鉴赏能力。这些认识对学习阶段的学生是必不可少的。

（二）数学史使教材内容变得生动，有利于培养学生正确的数学思维方式

教材是将数学研究成果按知识系统的逻辑顺序编成的，这种逻辑顺序是：定义、定理、证明、推论、应用例题。其中的数学公式、定理、理论是前人苦心钻研，经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是与当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但从教材上只看到完美的结论，脱离了数学成长、发展的生动的一面，会妨碍学生对数学理论的深刻理解。教材给学生的印象是：数学家能克服任何困难，他们理所当然地从定理到定理，课程已完全锤炼成定局，学生被湮没在成串的定理中。而历史却告诉我们，一个科目的发展是汇集不同方面的成果，点滴积累而成的。常常需要几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步，真正重要的扩展还有待创造。

渗透数学史能使学生形成探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，创造了什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。了解创造的过程，能使学生体会活的数学思维过程，有利于学生对这些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受抽象的知识，从而在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

（三）渗透数学史可以增强学生的自信心

数学史展示数学家在创造过程中曾如何遭遇挫折和犯错误，使学生在数学方法上从反面获得全新的体会，了解在建立一个可观的结构之前，数学家们如何在迷雾中摸索前进，如何零零碎碎地得到他们的成果，这些数学思想形成过程中的曲折与艰辛以及探索者的失败与成功，能使在学习中遇到难题的学生，从数学丰富的人文内涵中，获得顽强地追究他所攻问题的勇气。

数学史能引导学生学习数学家的优秀品质。无理数的发现、非欧几何的创立、微积分的发现等，都说明数学发展的道路是曲折的。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，甚至付出毕生努力。对学习中遇到困难就打退堂鼓的学生，数学家遭遇挫折并执著追求精神，对他们正确看待学习中的困难、树立自信心有重要作用。

（四）历史名题可以丰富教学内容，提高学生的学习兴趣

实践证明导致学生两极分化的重要原因是非智力因素的发展存在差异，在教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志进行非智力素质培养。设计好的教学情境，能增强学习兴趣。动机是激励人去行动的一种力量，可分两部分：人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。而兴趣是最好的动机。

数学历史名题能使枯燥乏味的学习过程变得富有趣味和探索意义，能调动学生的积极性，提高学习兴趣。历史名题的提出是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，对理解数学内容和方法及培养数学应用意识都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他正在探索曾经被大数学家探索过且难住许多人的问题，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生的数学思维及创新意识十分重要。

数学名题使学生了解到，数学是在猜想、证明、错误中发展进化的开放性系统，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。数学名题是数学家创造的精神财富，尤其是中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖、杨辉等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、刘徽祖原理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，很多问题的研究比国外早很多年，在学生接受数学家特别是我国数学家的杰出成就的过程中，能吸取其科学献身精神，增强爱国主义和民族气节，激发学生的民族自豪感和振兴祖国现代数学的责任感。

（五）渗透数学史，提高数学运用能力

数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此提高数学运用能力是提高数学素养的关键。渗透数学史，充实数学概念的演变过程教学，有助于提高学生的数学运用能力。数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，但正是这种概括和抽象，使数学学习和应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生学了很多知识却不知如何运用。通过数学概念、数学思想和方法的发展过程，即参与了数学的应用过程，可增强运用数学的意识与能力。

总之，要充分发挥数学史的作用，就应在数学教学中自觉地渗透数学史知识，使学生了解知识的发生、发展过程，认清蕴涵在知识成果中的思想、方法的意义。

［注释］

①李永红.重视数学思想方法渗透提高学生数学素养［J］.青海教育，2004（11）：38．

②张杰.培养数学思维品质提高学生数学素养［J］.安徽教育，1999（11）：37．

［参考文献］

［1］唐海燕.提高学生数学素养的探讨［J］.安徽教育，1996（4）．

［2］李文林.数学史概论（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2000．

［3］李立安.提高数学素养的教育原则及策略［J］.机械职业教育，1999（8）.

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