数学教学中渗透算法思想

算法思想在高中数学中有着广泛的运用，如一元二次不等式的求解、线性规划、二分法求方程的解等都渗透了算法思想.在高中数学教学中渗透算法思想，既助于优化学生的认知结构，培养学生的思维品质，又有助于增强学生解决问题的能力以及发展学生的应用意识.

一、算法思想在高中数学教学中的重要价值

算法是一种解题思想，是一种思维习惯.在数学教学过程中，教师应培养学生这种算法思维.

首先，算法思想可以提高学生解决困难的能力，算法知识，算法技巧，可以帮助人们在遇到问题，遇到困难时理清问题中包含的各种要素之间的关联，对问题和困难进行条理化的分析，对解题思路进行条理化的解析，然后逐步突破每一个步骤，最终达到彻底解决问题的目标.

其次，算法思想可以优化学生的认知结构.在高中数学的课程设计安排中，也遵循了算法思想的规则，通过算法思想的指导，对数学教学内容的安排进行了科学合理的布局、规划，使数学各章节的内容，都能有机地联系起来，组成一个完整的数学学习体系.学生通过算法思维就能更好地理解数学学科知识各章节学习的重点、难点和学习的价值、意义所在，优化学生的数学知识构成.

再次，算法思维可以提高学生的逻辑思维能力，算法思想具有很强的逻辑性，熟练应用算法思想，可以很好地锻炼学生的逻辑思维能力.

最后，算法思想能够提高学生的应用意识，算法在计算机技术上的应用，使得数学应用得到了巨大的发展，尤其是先后出现的迭代算法、递归算法、贪心算法、枚举算法等各种形式的算法，使得计算机的应用范围越来越广，应用能力越来越高.因此，培养学生的算法思想，可提高学生对数学的价值观及对数学知识的应用能力.

二、算法思想在高中数学教学中的渗透

首先，在进行数学基本概念教学中可以渗透算法思想.数学基本概念是进行一切数学活动的基本前提，只有理解和把握了数学基本概念，才能有效地解决数学问题.某些数学概念是直接在反映客观事物的空间形式和数量关系的基础上形成的，如点、线、面.但大部分数学概念则是建立在一些数学概念的基础上，经过不断地总结和概括发展而成的，如无理数是在有理数的基础上形成而发展的，复数则是在实数的基础上形成而发展的.在数学概念教学中渗透算法思想，既可能加深学生对数学概念的理解，又可让学生感受到算法思想的重要价值，从而正确地掌握算法思想.

其次，在明确解题思路的过程中可以渗透算法思想.明确解题思路时要对算法思想渗入到教学内容中的时机加以把握，数学知识与算法是紧密相连的，因此教师应在教学过程中，深入研究教学内容，时刻将算法思想渗透到教学过程中.教材上的数学知识基本上都可以利用各种已知的数学理论，数学公式，定理，法则进行解答，因此，在进行解答的过程中，教师可以引入算法思想，对其进行相应的分析，语言描述，然后进行解析.

例如，判断函数f（x）=-x3+1在定义域上的单调性.教师可以在引导学生解题之前，进行算法分析.

第一步，找出函数定义域.

第二步，选择恰当的定义区间，取2个不同的任意值.

第三步，界定数值的大小关系.

第四步，将数值代入函数表达式中，计算对应的函数值.

第五步，比较最后的函数值，然后进行判断，如果自变量大，函数值就大，则为单调递增函数，如果自变量小，函数值就小，则为单调递减函数.

第六步，得出整个定义域上的函数单调性.

再次，在总结问题的一般性和基本规律中可以渗透算法思想.算法是用于解决一类问题的方法，而不是某个问题的方法，他具有一般性、普遍性，因此教师在引导学生进行问题的普遍性、通性总结时可以渗入算法思想，利用算法来进行语言刻画.

例如，在讲“直线与圆锥曲线的位置关系”时，教师可以引导学生进行算法分析：

第一步，设直线或者曲线方程.

第二步，与曲线或者直线方程式联立方程组.

第三步，转化出于X或者Y相关的方程.

第四步，求出方程的判别式Δ.

第五步，根据计算结果判别位置关系，如果方程的二次项系数为字母时（如抛物线与直线），应首先考虑是否为0.

最后，在问题分类中可以渗透算法思想.中学数学中有很多问题，解题思路和解题方法上存在共同性，而且通过算法解析后，得出的思路基本也相似，因此，教师可以引导学生对这些问题进行归纳分类，在归纳分类中渗透算法思想.

总之，在数学教学中应用算法思想，可以激发学生探索数学、研究数学、学习数学的兴趣，提高学生的独立思考能力和自主解答问题的能力，也有利于培养学生缜密的逻辑思维能力，从而轻松地解答数学问题，树立解题信心.

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