数形结合演绎别样的解题思路
作者:jkyxc
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数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,化难为易,化抽象为直观,实现抽象概念与具体形象的联系和转化.数形结合的数学思想在数学学习和数学研究中的地位十分重要.
一、数形结合的途径
1.通过坐标系实现形题数解
借助于建立直角坐标系、复平面,可以将图形问题代数化,这一方法在解析几何中体现得很充分.
2.通过转化构造实现数题形解
很多代数结构都有着对应的几何意义,所以在解决问题时,可以将数向形转化,这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个平面图形.函数的图象也是实现数向形转化的有效工具之一.
二、数形结合的原则
1.等价性的原则:在数形结合时,代数性质和集合性质的转换必须是等价的,否则解题会出现一定的漏洞,有时由于图形的局限性,不能完整地表现数的一般性质,这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明,但它是抽象而严格证明的诱导.
2.双向性的原则:在数形结合时既要进行几何直观的分析,又要进行代数抽象的探索,两方面相辅相成,仅仅对代数问题进行几何分析在很多时候比较难行通.
3.简单性的原则:在找到一定的解题思路之后,用几何方法还是用代数方法,或者两者兼而有之的方法来叙述解题过程,取决于哪种方法更为简单,而不是去刻意追求哪一种固定的模式.
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