一道课本习题的证明与推广
摘 要:新课程教学中会遇到许多新的问题,这就需要我们去探究。本文就在数学选修教材2-2(北师大版)第22页中的一道习题进行了研究,并且得到了一般性的结论。
关键词:对号函数 分析法 综合法 结论推广
在数学选修教材2-2(北师大版)第22页中有一道习题:已知:a,b为正实数,且a+b=1,求证:3a+3b<4。笔者在教学中,对该题的解法进行了探讨,运用合情推理的方法,对该题的条件进行了变化,推出了一般性结论。
已知:a,b为正实数,且a+b=1,求证:3a+3b<4。
證法一(利用对号函数):3a+3b=3a+31-a=3a+,设3a=t(1 证法二(分析法):∵3a+3b-4<0,∴(3a-1)+(3b-3)<0,∴(3a-1)+(3b-3a+b)<0,∴(3a-1)-3b(3a-1)<0,即(3a-1)(3b-1)>0,由a>0,b>0且a+b=1及函数y=ax(a>1)是增函数知,(3a-1)(3b-1)>0成立。 证法三(综合法):由题意知a>0,b>0,a+b=1,有00知3a-4+<0,即∵3a+31-a-4<0,故3a+3b<4。 由解法三我们想到,若将条件a>0,b>0,a+b=1一般化,将“1”变为“n(n∈Z)”,结论会发生什么变化呢? 若a,b为正实数,且a+b=n,则有00知3a-1-3n+<0,即因为3a+3n-a<3n+1,故3a+3b<3n+1。 既然“1”能换成“n”,那么将“3”换成“n(n∈Z)”,又能得到什么结论呢? 若a,b为正实数,且a+b=n,则有0 (1)若a>1则1 ∵an>0知aa-1-an+<0,即aa+an-a (2)若0 ∵aa>0知aa-1-an+<0,即aa+an-a 据此,我们推广为一般结论:已知:a,b为正实数,且a+b=n,(n∈Z+,a∈R+),则aa+ab
热门文章:
- 鸟瞰2016十大军事科技:机器人战争并不遥远2022-04-18
- 2011年国外卫星技术发展2022-04-18
- 浅谈SPOT遥感技术在黑龙江省森林资源调查中的应用2022-04-18
- 探索中国高科企业成功路2022-04-18
- 浅析科技馆智能化导览系统的设计2022-04-18
- 天军:午后桌前的马丁尼2022-04-18
- 参悟中航工业的珠海思维2022-04-18
- 基于共词分析的国际企业研发文本知识挖掘可视化研究2022-04-18
- 第27届国际科学与和平周全国中小学生(江苏地区)金钥匙科技竞赛个人初赛赛题2022-04-18
- 城市聚集效应的经济学分析2022-04-18
相关文章:
- 某小学“新冠肺炎”防控应急预案
- 2020nian 疫情防控个人现实表现材料两篇(乡镇、街道书记)
- 2020街道社区抗击疫情先进人物事迹材料两篇
- 关于社区,乡镇防控疫情抗击疫情先进事迹材料六篇
- 2020银行系统抗击肺炎疫情先进事迹材料范文两篇
- 就业局精准扶贫就业创业工作总结
- 乡镇土地确权自查报告
- 有关针对国有企业新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控方案三篇
- 建设工地关于复工前后新型冠状病毒感染肺炎疫情防控的工作方案
- 后勤服务部门新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控方案
- 新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控期间做好工业企业复工复产工作的实施方案以及疫情防控工作开展情况的专项汇报
- 学院关于新型冠状病毒感染肺炎疫情防控工作实施方案两篇
- 防控新型冠状病毒感染的肺炎工作方案两篇(学校篇)
- 大学生暑假实践报告
- 最新2篇街道书记新冠肺炎疫情防控个人现实表现材料