让数学课堂走向思考

一、学会思考比学会知识更重要

在首届中国小学数学教育峰会上，义务教育《数学课程标准（实验稿）》修订组组长、东北师范大学校长史宁中深有感触地讲了个故事：北京大学一位数学系教授在期中考试的时候，故意出了一道题，给出一个条件，一个结论，但没有说从该条件推导出该结论这一命题是正确的。请学生判断该命题的正误，如正确，给出证明；如错误，举出反例。结果，全班没有一个人做出来。面对这样的现象，史宁中校长说：“这说明什么？说明我们的学生没有判断力，我们只会做给出条件又给出正确结论的证明题，没有真正学会如何思考问题。”他认为，对思维过程的忽视，是当下数学教育的一个普遍现象。

前段时间，恰好读了清华大学副教授王晓阳发表在《人民教育》上的一篇文章《学会思考比学会知识更重要》，文章提到：在美国，各级学校把培养学生“批判性思考能力”作为教育首要的目标。“批判性思考能力”是比“基本知识掌握”更高位阶的能力，是用之于改造世界的有效能力。

读后深有感触，立刻引起了我的共鸣。

作为一名小学数学教师，我开始思考“数学思考”这一话题。何谓“数学思考”？就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法解决问题。《数学课程标准》在课程目标的总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，并把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一。

二、深入数学教育之内核，反思数学课堂之现状

我们常常经历这样的场面：让学生提出问题，学生沉默寡言，面面相觑。那么，老师提出问题，大家发表看法吧，大部分学生仍然沉默。为何？因为不习惯思考，也不会思考。久而久之，大多数孩子生成了思维惰性，让背诵就背诵，让做题就做题，让考试就考试，完全没有自己的思想。

反思之一：大量的机械训练侵蚀孩子的思维能力。

一次，在我校数学单元考试卷上有这样一题：720÷18＋720÷12，结果有不少学生做成了“＝720÷（18＋12）＝720÷30＝24”。而实际上这题是不能简算的，应该按照运算顺序计算，即“＝40＋60＝100”。细想来，学生是把乘法分配律的运算负迁移到了这道题的解决上。不少有经验的老师还会发现，平常对于乘法分配律掌握不好的学生，这道题反而没有做错；还有一些对于乘法分配律强调较少的班级，这题错得也相对少些。实际上，类似这种现象在教学中屡见不鲜。正是因为“使学生通过重复性训练获得知识的同时，也强化了与这些知识相关的范式，然而过度强化会使学生失去思维的灵活性以及求异思维的意识和习惯。”于是，我想为什么不能少练一些，讲精一些？多给学生思考和提问的机会？

反思之二：思维的专制让数学课堂丧失真正的民主。

2010年7月，上海市教科院普教所发布的一项对上海、天津、重庆、南京、杭州和南昌6所城市中小学生的调查结果表明，学生对教师“肯定学生的思想，鼓励大家提出自己的见解”的认同度仅为15.5%，近八成多的课堂，教师不能容忍学生的奇思怪想。民主，不是对学生和颜悦色，也不是成天只有表扬鼓励，而是让学生敢想敢说、敢于探索。这样培养出的孩子才富于创造力，具备批判性思维。

反思之三：急功近利的教学让数学课堂远离“品质”。

常常听到一些数学同行们津津乐道地炫耀，自己在多么短的时间内完成了多么多的教学内容，这样便腾出了很多时间给孩子巩固练习。当有人质疑时，他们的回答往往是：几千年的文明成果必须在有限的时间内掌握，必须要提高效率。于是，他们的学生便没有了自主探究的经历，也没有了整理思路的时间和空间。也许，这样的教学的确能让学生多考几分，但却是以牺牲学生的理解力为代价，最终养成机械的技能。

苏霍姆林斯基说：“在每一个年轻的心灵里，都存放着求知好学、渴望知识的火药，只有教师的思想才有可能去点燃它。”“只有教师才有可能向儿童揭示出：思考，这是多么美好、诱人而富有趣味的事。只有当教师给学生带来思考，在思考中表现自己，用思考来指挥学生，用思考来使学生折服和钦佩的时候，他才成为年轻的心灵的征服者、教育者和指导者。”

三、让孩子学会“数学思考”

我坚信：只有一个会思考的教师，才能培养出会思考的学生。教师的职责已经转为：越来越少的传授知识，越来越多的激励思考，他是一位帮助发现矛盾而不是拿出真理的人。他必须集中更多实践和精力去从事那些有效果的和创造性的劳动，和学生一起，互相影响、讨论、激励、鼓舞。

1.培养学生的问题意识，引导孩子会思考、会提问

在中国传统的教育中，孩子们最大的责任就是记住大人告诉自己的事情，很少有讨论，更不用说提问了。美国著名的常青藤教育则正好相反，总要从孩子的问题开始，让孩子自己启动自己的大脑。孩子只有学会提问、学会质疑，长大才可能超过自己的上一辈，建设一个更美好的世界。在教学中，我们常常会犯的问题就是：把许多问题帮孩子问了，把许多答案帮孩子说了，把许多值得探究的过程省略了，把许多应该思考的时间压缩了。

【案例回放】

这是我教学《把大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数》中的一个片段。

课末，我向学生问道：“还有什么疑问吗？”

生：……（默不作声）

师：“我们说‘在进行大数改写时要根据实际情况选择合适的计数单位’，但是前面练一练第1题我们把409千米改写成0.0409万千米，你们觉得合适吗？为什么？”

生：“（有些学生小声地）的确越来越麻烦了。”

这时我出示课件：

2009年我国新建铁路投产里程达29977千米，其中电气化铁路投产里程达8848千米。

2010年我国新建铁路投产里程达14452千米，其中电气化铁路投产里程达6401千米。

到“十一五”末，中国铁路总里程将超过90000千米。

有些孩子一下明白了，说：“这是为了年与年之间的纵向比较，也是为了方便统计。”

物理学家尼尔斯·波尔说过：“当我们遇到自相矛盾的问题时，真是太棒了！因为我们就有希望获得一些进展了。”案例中虽然学生没能提出问题，但至少每个人都思考了。我想，如果每节课数学教师都能有意识地去引导学生自己发现问题，并想办法去解决问题，学生将成为一个会思考的人，这正是现代社会发展所需要的人才。

学生能够质疑问难，是对知识内容有一定程度的理解与思考，是主动学习的一种表现，更是培养创新意识所不可少的。因此，在数学教学中教师应给学生充裕的思考准备时间，善于等待，为学生创造提问的机会。在学生充分准备的基础上，教学生学会在本节所学知识的重点、难点、关键处提出问题，为学生创造良好的提问氛围，逐步培养学生敢想敢问的良好习惯，这种习惯将受益终身。

2.创设平等的对话环境，鼓励孩子不唯教材、不唯教师

对话所蕴含的是一种教育理念，体现的是以人为本的教学原则，师生没有专制、压力、戒备、怀疑，有的只是和谐与默契。师生之间不再是接受关系、指导与被指导关系、命令与服从的关系，而是“我——你”的关系。这种关系把教师和学生看成是真正意义上的“人”，平等的“人”。在这种关系中，教师的作用不是降低了，而是提高了，它要求教师在交往过程中不断地反思自我，超越自我，真正承担起师之为师应当负有的责任。

【案例回放】

在一节“长方体的体积计算”的课中，练习中有这样一题：一个长方体的玻璃容器，底面边长20厘米，高60厘米，容器中的水深50厘米。现将一个棱长为10厘米的正方体铁块放入水中，水面升高多少厘米？

我引导学生：升高的水的体积就是铁块的体积。因此列式为：10×10×10÷（20×20）。这时我问：题中还有两个条件“高60厘米，容器中的水深50厘米”需不需要？生：不需要，是多余条件！师：对！我们只要选择有用的条件就可以了！

我话音刚落，就有一个孩子急切地把手举起，说：“老师，我不同意！”

我当时有点惊讶，紧接着很快想到：也许他有理由，听听看！便请他说了，孩子激动地说：“我觉得这两个条件不多余。因为只有告诉我们水深和玻璃容器的高度，我们才能确定铁块放入水中后会不会使水漫出！”多么富有智慧的想法！作为教师，我只关注了解决难点，却疏忽了这样的细节。我带头鼓了掌，表扬了他，其他孩子们也向他投来了赞许的目光。

我想：只有教师准确地进行自我定位，充分尊重学生独特的学习感受，不以教师权威、学习文本压制学生的思维，才能使学生敢想、敢说、敢质疑，从而不唯教材、不唯教师。

3.提供探究知识的平台，让孩子体会探索知识比直接获得更有意思

《数学课程标准（试验稿）》指出：好的教学能够促进学生进行有效的学习，而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。“整数除以分数”一课，要想教学生学会计算很容易，甚至只需要告诉学生“整数除以分数就是用整数乘这个分数的倒数”就可以了，相信学生掌握得也必定很好。但是如何凸现知识的同时更注重数学思考呢？我在教学中是这样实施的。

【案例回放】

片段一:

课始，让学生提出一些整数除以分数的实际问题。

师：这些问题老师不教，你们能自己解决吗？同学们可以借助篮子里的圆形纸片，在上面分一分，也可以自己想别的办法。先独立试着解决再与同桌交流想法。

给学生思考交流时间。

师：4个橙子，每人吃个，可以分给几个人？谁来说说你是怎样想的？

生1： 4÷=4÷0.5=8（人）

师：你用以前学过的小数除法来解决这道题，会学习。其他同学有不同的想法吗？

生2：1个橙子可以平均分给2个人，4个橙子可以分给8个小朋友。

师：可以用一道我们学过的算式表示你的想法吗？

生：4×2=8（人）。（师板书：4÷=4×2=8（人））

师：你把分数除法转化成了乘法来想，会思考。

史宁中教授说：“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此，我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。”对于片段一中“4个橙子，每人吃个，可以分给几个人？”这一问题，尽管是整数除以分数，学生没有学习过这样的计算，但他们不乏生活经验，大部分学生完全能解决，因此，先充分地放手让学生自己去想，然后，在交流演示中让学生把算理说清楚、想明白。片段二中“整数除以几分之几”的计算方法是本节课难点中的难点，如何理解“4÷就是求4个是多少”，必须让学生在操作中理解领悟，这里给出的“合作提示”相当于学生学习的拐杖，“放中有扶、扶中有放”，让学生在操作探索和讨论交流中发展真正的数学思维。

让学生亲自参与去探索，也许这个过程要花费很多时间，甚至表面一无所获，但它使学生思维得到磨砺碰撞，活跃起来。这是一个人的学习、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人能力智慧发展的内在需求，学生会受益终生，故而眼前所耗费的时间经历应该说是值得的。

“数学思考”能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，不是学生听懂了、记住了，而是学生自己悟出了道理、掌握了规律、学会了方法。“让孩子学会数学思考”，也许在短时间内难以体现，也无法测量，但是作为教师，我们不能因此而忽视或放弃。因为我们必须明白，这些深埋在孩子心底的种子，迟早会生根发芽，最终收获丰硕的果实。

推荐访问:课堂 走向 思考 数学