以多元函数最值问题，提升学生数学抽象素养

【摘 要】 多元函数的最值问题往往与方程、不等式等有十分密切的联系，解题的方法和策略很多。教师引导学生以“数形结合，必要先行”“代换消元，化繁为简”“主次变元，逐一解决”这三种基本方法，分析和解决多元函数的最值问题，能让学生更好地理解数学概念、方法和体系，把握事物的数学本质，养成一般性思考问题的习惯，进一步提高分析、处理数据的能力；通过不同问题的类比辨析，提高学生的学习能力和核心素养。

【关键词】？数学；核心素养；多元最值；体现

普通高中数学的六个核心素养，是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些核心素养应贯穿于整个高中数学学习，尤其是对刚进入高中的高一学生而言。

函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学工具，是贯穿高中数学课程的主线，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法，在解决实际问题中发挥着重要作用。《普通高中数学课程标准》指出：“用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法，帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性。”…近年来，高考对函数的考查不再是简单的知识叠加型，更侧重于数学核心素养的综合型试题。从历年的各地高考和数学竞赛来看，我们不难发现：对多元函数最值问题的考查趋势逐年有所增加。这显然是为了更好地考查学生的数学抽象和直观想象等数学素养。

其中，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，获得结论贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。在数学抽象核心素养的形成过程中，学生能更好地理解数学概念、方法和体系，理解和把握事物的数学本质，从而逐渐养成一般性思考问题的习惯，提高数据处理的能力，增强基于数学表达问题的意识。

本文以多元函数的最值问题为例，来谈谈数学抽象核心素养在多元函数最值问题教学中的体现，即体会函数思想在解决方程、不等式问题中的重要作用，帮助学生从函数的角度进一步认识方程和不等式，理解函数、方程和不等式之间的关系，提升数学核心素养。

通过本题的学习，学生能体会多元函数最值问题的数学抽象过程，学会分析题中所给的数据，掌握条件的等价转化，构建适当的数学模型，数形结合，进而解决问题。

多元函数的最值问题有很多解决方法。函数问题的分析和解决，能使学生体会到数形结合、直观想象的重要作用，进一步提高对数据的分析、处理能力，培养学生的数学思维。不同问题的类比辨析，寻找共同之处，探究方法，学生的学习能力和核心素养都有所提高，这便是学习数学的意义和价值所在。

【参考文献】

[1]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法[J].杭州：浙江大学出版社，2015：122.

[2]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养--从教学过程的维度[J].教育研究與评论（中学教育教学版），2015（4）：44-49.

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