Gassmann方程的应用推导

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摘 要：Gassmann方程是岩石弹性物理研究的重要理论工具，它建立了岩石物性参数与地震参数进行沟通的桥梁，并为进一步利用地震信息划分岩性、检测油气提供了理论依据。本文首先简单介绍Gassmann方程的推导过程，然后建立流体替换模型，并进行正演计算。

关键词：Gassmann方程；推导；流体替换

中图分类号：P618 文献标识码：A

Gassmann方程是Gassmann于1951年提出的关于预测岩石体积压缩模量的计算公式。通过该方程建立了岩石体积压缩模量、孔隙度孔隙流体的体积压缩模量、岩石骨架的体积压缩模量以及造岩矿物的体积压缩模量之间的关系。同时Gassmann方程还推导出含气饱和岩石的剪切模量和含水饱和岩石的剪切模量基本相同。随着时间的推移，Gassmann方程在实际应用中得到了越来越广泛的应用。从80年代中期开始，随着横波勘探的和AVO技术的发展，以及纵波勘探的技术不断进步，特别是对地下真振幅的恢复，这使利用地震信息直接勘探油气和区分地下岩性提供了有效的技术支持，极大地促进了岩石弹性物理研究的进步，同时也为利用不同的地震信息区分岩性直接勘探油气提供了基础。

1 Gassmann方程的推导

在推导过程中，其样品的模型为一块有一定孔隙度的岩石，体积为V，含有流体的体积为Vf，孔隙度φ定义为：

该岩石样品在宏观上是各向同性，在微观上是各向异性的。其宏观上的各向同性是指孔隙的大小远小于地震波的波长。因此，在地震波扰动的半个周期内，子啊孔隙流体和包围孔隙的岩石骨架构成的小体积元上，地震波扰动施加的应力能够从初始状态达到新的平衡状态。而岩石的微观各向异性是指岩石总是有孔隙的，从而造成了岩石在各个方向上受应力应变后，得到的结果也相应不同。

假设岩石样品的孔隙是彼此连通的，因此，在开放的环境下，岩石在收到不平衡的应力作用时孔隙中的流体是可以流动的，同样也可以通过岩石样品表面的孔隙排除岩石。佳冬地震波的扰动足够小，满足胡克定律的适用条件。即上述要求的假定要与实际勘探的对象的条件要相符。

现考虑两种极端情况下的应力与应变的关系：第一种情况是在开放条件下，由于孔隙中的流体能够流动和被排除岩石，此时应力应变仅仅作用在岩石骨架上，孔隙流体受到的流体静压力保持不变；第二种情况是在封闭的环境下，孔隙流体不能随便流动，应力变化同时作用在孔隙流体和岩石骨架上，此时的有效力等于围压与孔隙压强之差。第一种情况能够在实验室环境中模拟得到；而第二种情况是地下岩石的真实状态。

2 Gassmann方程的应用

在 Gassmann 方程的应用中，主要是进行流体替换模型的试算。其中主要的原理是通过计算含饱和流体岩石的体积压缩模量和剪切模量计算岩石的速度。

结语

本文主要进行了Gassmann方程的推导、流体替换模型的计算。

通过推Gassmann方程的推导，进一步加深了对Gassmann方程的认识和了解。在Gassmann的推导过程中，首先由广义胡克定律导出开放条件和封闭条件下的应力和应变的线性关系，再由Gassmann推出的开放条件和封闭条件下的弹性系数关系导出Gassmann方程。进一步了解了Gassmann方程是如何建立起了岩石的体积压缩模量和岩石骨架，孔隙流体和造岩矿物体积模量及孔隙度的关系的。

通过流体替换模型的计算，分别显示出了岩石孔隙中充填不同流体时，地震旅行时和地震反射系数的变化情况，由上图可以看出，在岩石含气时，岩石速度变化最为敏感，即使少量含气，也会使纵波速度大大降低。同时也认识到不同流体对地震剖面的影响，以及地震波旅行时及反射系数是如何随着流体的含量变化而变化的。有利于建立对Gassmann 方程的正确认识。同时 Gassmann 方程的应用很大程度上方便了对油气的识别，在解释工作中起着重要的作用。

参考文献

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